Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении на 4 и на 15 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра которого является средним арифметическим крайних цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Решение.
По модулю 4 и 15 число имеет одинаковые остатки, следовательно, число имеет тот же остаток при делении на 60, причём этот остаток не равен нулю и меньше четырех. Таким образом, искомое число может иметь вид:
При 
получаем: 61, 62, 63. Все эти числа не являются трёхзначными.
При 
получаем: 121, 122, 123. Число 123 удовлетворяет всем условиям задачи.
Ответ: 123, 543, 963.