Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите наименьшее трёхзначное натуральное число, которое при делении на 6 и на 11 даёт равные ненулевые остатки и у которого средняя цифра является средним арифметическим двух крайних цифр.
Решение.
По модулю 6 и 11 число имеет одинаковые остатки, следовательно, число имеет тот же остаток при делении на 66, причём этот остаток не равен нулю и меньше шести. Таким образом, искомое число может иметь вид:
При 
получаем: 67, 68, 69, 70, 71. Все эти числа не являются трёхзначными.
При 
получаем: 133, 134, 135, 136, 137. Число 135 удовлетворяет всем условиям задачи.
Ответ: 135.
Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.
Раздел кодификатора ФИПИ: Цифровая запись числа