Приведите пример трёхзначного натурального числа, которое при делении на 4 и на 15 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра которого является средним арифметическим крайних цифр. В ответе укажите ровно одно такое число.
Если число даёт одинаковые остатки при делении на 4 и на 15, то оно даёт такой же остаток и при делении на 60. То есть теперь мы знаем, что на наше число имеет вид 
То есть разность нашего числа и p должна делиться на 60, то есть число, образованное первыми двумя цифрами, должно делиться на 6. А если число делится на 6, то оно также делится на 2 и на 3. А это значит, что последняя его цифра чётная, а сумма цифр делится на 3. Из условия на среднее арифметическое также следует, что сумма первой и последней цифры в исходном числе чётная. Переберём последнюю и вторую цифры, а по ним однозначно восстановим первую и получим числа: 123, 543, 963.
Правильный ответ 123, но, по условию, оно должно делиться без остатка на 4, следовательно, 123 не подходит. Почему правильным ответом не может являться число 420?
Добрый день! Остатки должны быть ненулевыми. Число 123 подходит.
А почему число 258 не подходит?
Добрый день! Неравные остатки при делении на 4 и 15.