СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика базового уровня
Математика базового уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 506752

Приведите пример трёхзначного натурального числа, которое при делении на 4 и на 15 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра которого является средним арифметическим крайних цифр. В ответе укажите ровно одно такое число.

Решение.

Если число даёт одинаковые остатки при делении на 4 и на 15, то оно даёт такой же остаток и при делении на 60. То есть теперь мы знаем, что на наше число имеет вид То есть разность нашего числа и должна делиться на 60, то есть число, образованное первыми двумя цифрами, должно делиться на 6. А если число делится на 6, то оно также делится на 2 и на 3. А это значит, что последняя его цифра чётная, а сумма цифр делится на 3. Из условия на среднее арифметическое также следует, что сумма первой и последней цифры в исходном числе чётная. Переберём последнюю и вторую цифры, а по ним однозначно восстановим первую и получим числа: 123, 543, 963.


Аналоги к заданию № 507057: 506462 506752 506792 509784 510972 510992 511972 511992 Все

Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 153692.
Спрятать решение · Прототип задания · ·
Даниэла Живкович 14.12.2016 18:21

Правильный ответ 123, но, по условию, оно должно делиться без остатка на 4, следовательно, 123 не подходит. Почему правильным ответом не может являться число 420?

Ирина Сафиулина

Добрый день! Остатки должны быть ненулевыми. Число 123 подходит.

Виктория Дудина 21.12.2016 21:20

А почему число 258 не подходит?

Ирина Сафиулина

Добрый день! Неравные остатки при делении на 4 и 15.