Если число де­лит­ся на 5 и на 9, то это число де­лит­ся и на 45.Вспом­ним при­зна­ки де­ли­мо­сти на 5  — число де­лит­ся на 5 тогда и толь­ко тогда, когда по­след­няя цифра де­лит­ся на 5 (то есть равна 0 или 5). Вспом­ним при­знак де­ли­мо­сти на 9  — число де­лит­ся на 9 тогда и толь­ко тогда, когда сумма его цифр де­лит­ся на 9. От­сю­да сле­ду­ет, что по­след­няя цифра числа  — 5, а сумма цифр долж­на быть: 9, 18, 27... Сумма цифр в нашем числе не может быть равна 9, но может быть равна 18. По­это­му усло­вию удо­вле­тво­ря­ют все числа, за­пи­сы­ва­е­мые тремя еди­ни­ца­ми и тремя пятёрками, на по­след­нем месте в за­пи­си ко­то­рых стоит пять: 111555, 151515, ... Наи­боль­шим из них яв­ля­ет­ся число 551115.