Приведите пример шестизначного натурального числа, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 24. В ответе укажите ровно одно такое число.
Если число делится на 24, то оно также делится на 3 и на 8.
Число делится на 8 тогда и только тогда, когда три его последние цифры образуют число, которое делится на 8. Перебрав трёхзначные числа из 1 и 2, получим, что только 112 делится на 8. Это число образует последние три цифры искомого числа.
Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Последние три цифры 112 дают к сумме 4. Рассмотрим первые три цифры. Их сумма может быть от 3 до 6. Условиям задачи удовлетворяет сумма цифр, равная 5. Троек с данной суммой цифр три: 122, 212, 221.
Таким образом, подходят числа: 122112, 212112, 221112.