Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 8 № 507062
i

Бас­кет­боль­ная ко­ман­да на пло­щад­ке со­сто­ит из пяти иг­ро­ков. Сред­ний рост иг­ро­ков со­став­ля­ет 195 см, при этом рост наи­бо­лее вы­со­ко­го иг­ро­ка равен 205 см, а наи­бо­лее низ­ко­го  — 190 см. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые не­по­сред­ствен­но сле­ду­ют из при­ведённых дан­ных.

1)  По край­ней мере два иг­ро­ка ко­ман­ды имеют рост менее 195 см

2)  Сред­ний рост трёх осталь­ных иг­ро­ков мень­ше 195 см

3)  Каж­дый из трёх осталь­ных иг­ро­ков ниже 195 см

4)  Рост вто­ро­го по вы­со­те иг­ро­ка боль­ше 195 см

 

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1)  Пусть рост иг­ро­ков в ко­ман­де равен 190 см, 195 см, 195 см, 195 см, 205 см. Тогда сред­ний рост иг­ро­ков в ко­ман­де равен  дробь: чис­ли­тель: 190 плюс 195 плюс 195 плюс 195 плюс 205, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби = 196см. Сле­до­ва­тель­но, сред­ний рост иг­ро­ков в ко­ман­де может быть равен 195 см, толь­ко тогда, когда рост хотя бы двух иг­ро­ков ко­ман­ды мень­ше 195.

2)  Пусть S  — сум­мар­ный рост трёх осталь­ных иг­ро­ков Сред­ний рост равен:

 дробь: чис­ли­тель: 190 плюс S плюс 205, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби =195 рав­но­силь­но S=5 умно­жить на 195 минус 190 минус 205= 580.

Сле­до­ва­тель­но, сред­ний рост осталь­ных трёх иг­ро­ков равен  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 580, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = целая часть: 193, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 .

3)  Рост иг­ро­ков в ко­ман­де может быть 190 см, 190 см, 195 см, 195 см, 205 см. Сред­ний рост иг­ро­ков в ко­ман­де будет равен  дробь: чис­ли­тель: 190 плюс 190 плюс 195 плюс 195 плюс 205, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби =195см.

4)  Пусть рост иг­ро­ков такой, как ука­за­но в пунк­те 3). Тогда рост вто­ро­го по росту иг­ро­ка в ко­ман­де равен 195 см, а не боль­ше.

 

Таким об­ра­зом, вер­ны­ми яв­ля­ют­ся утвер­жде­ния 1 и 2.

 

Ответ: 12.

Источник: Ти­по­вые те­сто­вые за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке, под ре­дак­ци­ей И. В. Ящен­ко. 2015 г.