Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 285331

 

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке P. Объем пирамиды равен 84

, PS=21. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке P. Объем пирамиды равен 1, PS=1. Найдите площадь треугольника ABC.

Основание пирамиды — равносторонний треугольник, поэтому, P является центром основания, а SP — высотой пирамиды SABC. Ее объем вычисляется по формуле {{V}_{SABC}}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 {{S}_{\text{осн}}} умножить на PS. Тогда

{{S}_{\text{осн}}}= дробь, числитель — 3{{V}_{SABC}}, знаменатель — PS =3.

 

Ответ: 3.

Прототип задания ·