Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д13 № 284356

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке P. Объем пирамиды равен 1, PS=1. Найдите площадь треугольника ABC.

Спрятать решение

Решение.

Основание пирамиды — равносторонний треугольник, поэтому, P является центром основания, а SP — высотой пирамиды SABC. Ее объем вычисляется по формуле {{V}_{SABC}}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 {{S}_{\text{осн}}} умножить на PS. Тогда

{{S}_{\text{осн}}}= дробь, числитель — 3{{V}_{SABC}}, знаменатель — PS =3.

 

Ответ: 3.