Квад­рат­ный трех­член с от­ри­ца­тель­ным стар­шим ко­эф­фи­ци­ен­том до­сти­га­ет мак­си­му­ма в точке в нашем слу­чае  — в точке −2. По­сколь­ку функ­ция воз­рас­та­ю­щая, а за­дан­ная функ­ция опре­де­ле­на при най­ден­ном зна­че­нии пе­ре­мен­ной, она до­сти­га­ет мак­си­му­ма в той же точке, в ко­то­рой до­сти­га­ет мак­си­му­ма под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние.

Ответ: −2.

Квад­рат­ный трех­член с по­ло­жи­тель­ным стар­шим ко­эф­фи­ци­ен­том до­сти­га­ет ми­ни­му­ма в точке в нашем слу­чае  — в точке 3. По­сколь­ку функ­ция воз­рас­та­ю­щая, а за­дан­ная функ­ция опре­де­ле­на при най­ден­ном зна­че­нии пе­ре­мен­ной, она до­сти­га­ет ми­ни­му­ма в той же точке, в ко­то­рой до­сти­га­ет ми­ни­му­ма под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние.

Ответ: 3.

Вы­де­лим пол­ный квад­рат:

От­сю­да имеем:

По­это­му наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции до­сти­га­ет­ся в точке 3, и оно равно 2.

Ответ: 2.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

По­сколь­ку функ­ция воз­рас­та­ю­щая, а под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние по­ло­жи­тель­но при всех зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной, за­дан­ная функ­ция до­сти­га­ет наи­мень­ше­го зна­че­ния в той же точке, в ко­то­рой до­сти­га­ет наи­мень­ше­го зна­че­ния под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние. Квад­рат­ный трех­член с по­ло­жи­тель­ным стар­шим ко­эф­фи­ци­ен­том до­сти­га­ет наи­мень­ше­го зна­че­ния в точке в нашем слу­чае  — в точке 3, и оно равно 4. Сле­до­ва­тель­но, наи­мень­шее зна­че­ние за­дан­ной функ­ции

Вы­де­лим пол­ный квад­рат:

От­сю­да имеем:

По­это­му наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции до­сти­га­ет­ся в точке −2, и оно равно 3.

Ответ: 3.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Квад­рат­ный трех­член с от­ри­ца­тель­ным стар­шим ко­эф­фи­ци­ен­том до­сти­га­ет наи­боль­ше­го зна­че­ния в точке В нашем слу­чае наи­боль­шее зна­че­ние до­сти­га­ет­ся в точке −2 и равно 9. По­сколь­ку функ­ция воз­рас­та­ет и опре­де­ле­на в точке 9, для ис­ход­ной функ­ции имеем:

Квад­рат­ный трех­член с от­ри­ца­тель­ным стар­шим ко­эф­фи­ци­ен­том до­сти­га­ет мак­си­му­ма в точке в нашем слу­чае  — в точке 1. По­сколь­ку функ­ция воз­рас­та­ет и функ­ция опре­де­ле­на в точке 1, она также до­сти­га­ет в ней мак­си­му­ма.

Ответ: 1.