Отношение площадей подобных многоугольников равно квадрату отношения их периметров. Пусть периметр и площадь меньшего многоугольника соответственно равны P₁ и S₁, периметр и площадь большего многоугольника соответственно равны P₂ и S₂. Поэтому

,

откуда

,

Ответ: 50.

Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру. Пусть площадь равна S, периметр равен P, радиус окружности равен R. Тогда

.

Ответ: 22.

Радиус окружности, впи­сан­ной в мно­го­уголь­ник, равен от­но­ше­нию его пло­ща­ди к полупериметру. Поэтому он равен 1.

Ответ: 1.

Сумма углов вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка равна 360°, по­это­му чет­вер­тый угол равен 360° − 322° = 38°.

Ответ:38.

Угол ADC вписанный и опирается на дугу, градусная мера которой равна 80°, следовательно, угол ADC равен 40°.

Ответ: 40.

Проведем диа­го­наль АС, по­лу­чим два тре­уголь­ни­ка BAC и CAD. Рас­смот­рим треугольник ВАС, равнобедренный: угол ВАС = ∠BCA = x, по­лу­чим уравнение:

Рассмотрим рав­но­бед­рен­ный треугольник ACD, угол ACD = ∠CAD = у, со­ста­вим уравнение:

Угол А равен сумме углов ВАС и CAD = 74 + 43 = 117.

Ответ: ∠А = 117°.