Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д15 № 55489

 

Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:11. Площадь меньшего многоугольника равна 18. Найдите площадь большего многоугольника.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь меньшего многоугольника равна 18. Найдите площадь большего многоугольника.

Отношение площадей подобных многоугольников равно квадрату отношения их периметров. Пусть периметр и площадь меньшего многоугольника соответственно равны P1 и S1, периметр и площадь большего многоугольника соответственно равны P2 и S2. Поэтому

 

 дробь, числитель — {{S}_{1}}, знаменатель — {{S _{2}}}={{ левая круглая скобка дробь, числитель — {{P}_{1}}, знаменатель — {{P _{2}}} правая круглая скобка } в степени 2 },

откуда

 дробь, числитель — 18, знаменатель — {{S _{2}}}={{ левая круглая скобка дробь, числитель — 3, знаменатель — 5 правая круглая скобка } в степени 2 },

Поэтому S2 = 50.

 

Ответ: 50.

Прототип задания ·