Ре­ше­ние. Раз­де­лим 130 руб. на 17,6 руб.:

Таким об­ра­зом, можно будет ку­пить 7 сыр­ков.

Ответ: 7.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Два сырка стоят при­мер­но 35 руб., че­ты­ре  — при­мер­но 70 руб., во­семь сыр­ков  — при­мер­но 140 руб. Это боль­ше, чем 130 руб. Зна­чит, 8 сыр­ков ку­пить не по­лу­чит­ся. Про­ве­рим, хва­тит ли денег на 7 сыр­ков: они стоят 123,2 руб., этой суммы до­ста­точ­но.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Де­сять сыр­ков стоят 176 руб., это на 46 руб. боль­ше, чем 130 руб. По­сколь­ку два сырка стоят 35 руб. 20 коп., суммы 130 руб. на 8 сыр­ков не хва­тит, а на 7 хва­тит.

Ре­ше­ние. Пло­щадь рес­пуб­ли­ки Ка­ре­лия огром­на и впол­не может быть 180,5 тыс. кв. км., пло­щадь бад­мин­тон­ной пло­щад­ки около 81,7 кв. м., пло­щадь стра­ни­цы учеб­ни­ка ори­ен­ти­ро­воч­но 330 кв. см., а пло­щадь мо­не­ты на глаз около 300 кв. мм. По­лу­чим со­от­вет­ствие: Б  — 3, Г  — 1, А  — 2, В  — 4. Окон­ча­тель­но по­лу­чим 2341.

Ответ: 2341.

Ре­ше­ние. Из диа­грам­мы видно, что наи­мень­шим ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей было 15 но­яб­ря (см. рис.).

Ответ: 15.

Ре­ше­ние. Со­глас­но фор­му­ле a = ω²R под­став­ля­ем:

Ответ: 196.

Ре­ше­ние. Ве­ро­ят­ность того, что пер­вый ма­га­зин не до­ста­вит нуж­ный товар, равна  Ве­ро­ят­ность того, что вто­рой ма­га­зин не до­ста­вит нуж­ный товар, равна  Эти со­бы­тия не­за­ви­си­мы, по­это­му ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния (оба ма­га­зи­на не до­ста­вят товар) равна про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий:

Ответ: 0,02.

Ре­ше­ние. Рас­смот­рим все слу­чаи.

1.  При по­куп­ке всех трёх то­ва­ров по­ку­па­тель Б. по­тра­тит 9300 руб. + 1800 руб. + 1200 руб.  =  12 300 руб.

2.  При по­куп­ке курт­ки и ру­баш­ки по­ку­па­тель Б. по­тра­тит 9300 руб. + 1800 руб.  =  11 100 руб. По­сколь­ку эта сумма боль­ше 10 000 руб., то на сле­ду­ю­щую по­куп­ку по­ку­па­те­лю будет предо­став­ле­на скид­ка 1200 · 0,1  =  120 руб. По­это­му пер­чат­ки будут при­об­ре­те­ны за 1200 − 120  =  1080 руб. В этом слу­чае по­ку­па­тель по­тра­тит 12 180 руб.

3.  При по­куп­ке курт­ки и пер­ча­ток по­ку­па­тель Б. по­тра­тит 9300 руб. + 1200 руб.  =  10 500 руб. По­сколь­ку эта сумма боль­ше 10 000 руб., то на сле­ду­ю­щую по­куп­ку по­ку­па­те­лю будет предо­став­ле­на скид­ка 1800 · 0,1  =  180 руб. По­это­му ру­баш­ка будет при­об­ре­те­на за 1800 − 180  =  1620 руб. В этом слу­чае по­ку­па­тель по­тра­тит 12 120 руб.

Мень­ше всего по­ку­па­тель за­пла­тит, если вос­поль­зу­ет­ся тре­тьим ва­ри­ан­том: сумма со­ста­вит 12 120 руб.

Ответ: 12 120.

При­ме­ча­ние.

Ранее текст за­да­ния был дру­гим.

В ма­га­зи­не одеж­ды объ­яв­ле­на акция: если по­ку­па­тель при­об­ре­та­ет товар на сумму свыше 10 000 руб., он по­лу­ча­ет скид­ку на сле­ду­ю­щую по­куп­ку в раз­ме­ре 10% упла­чен­ной суммы. Если по­ку­па­тель участ­ву­ет в акции, он те­ря­ет право воз­вра­тить товар в ма­га­зин. По­ку­па­тель Б. хочет при­об­ре­сти курт­ку ценой 9300 руб., ру­баш­ку ценой 1800 руб. и пер­чат­ки ценой 1200 руб. В каком слу­чае Б. за­пла­тит за по­куп­ку мень­ше всего:

1.  Б. купит все три то­ва­ра сразу.

2.  Б. купит сна­ча­ла курт­ку и ру­баш­ку, а потом пер­чат­ки со скид­кой.

3.  Б. купит сна­ча­ла курт­ку и пер­чат­ки, а потом ру­баш­ку со скид­кой.

В ответ за­пи­ши­те, сколь­ко руб­лей за­пла­тит Б. за по­куп­ку в этом слу­чае.

----------

Ре­ше­ние за­да­ния в преды­ду­щей фор­му­ли­ров­ке.

1.  При по­куп­ке всех трёх то­ва­ров по­ку­па­тель Б. по­тра­тит 9300 руб. + 1800 руб. + 1200 руб.  =  12 300 руб.

2.  При по­куп­ке курт­ки и ру­баш­ки по­ку­па­тель Б. по­тра­тит 9300 руб. + 1800 руб.  =  11 100 руб. По­сколь­ку эта сумма боль­ше 10 000 руб., то на сле­ду­ю­щую по­куп­ку по­ку­па­те­лю будет предо­став­ле­на скид­ка 11 1000,1  =  1110 руб. По­это­му пер­чат­ки будут при­об­ре­те­ны за 1200 − 1110  =  90 руб. В этом слу­чае по­ку­па­тель по­тра­тит 11 190 руб.

3.  При по­куп­ке курт­ки и пер­ча­ток по­ку­па­тель Б. по­тра­тит 9300 руб. + 1200 руб.  =  10 500 руб. По­сколь­ку эта сумма боль­ше 10 000 руб., то на сле­ду­ю­щую по­куп­ку по­ку­па­те­лю будет предо­став­ле­на скид­ка 10 5000,1  =  1050 руб. По­это­му ру­баш­ка будет при­об­ре­те­на за 1800 − 1050  =  750 руб. В этом слу­чае по­ку­па­тель по­тра­тит 11 250 руб.

Мень­ше всего по­ку­па­тель за­пла­тит, если вос­поль­зу­ет­ся вто­рым ва­ри­ан­том: сумма со­ста­вит 11 190 руб.

Ре­ше­ние. Рас­смот­рим каж­дую из ха­рак­те­ри­стик.

1)  Функ­ция при­ни­ма­ет от­ри­ца­тель­ное зна­че­ние в каж­дой точке от­рез­ка [−1; 1]. Из пред­став­лен­ных функ­ций при­ни­ма­ет от­ри­ца­тель­ное зна­че­ние в каж­дой точке ука­зан­но­го от­рез­ка функ­ция Г.

2)  Функ­ция воз­рас­та­ет на от­рез­ке [−1; 1]. Из пред­став­лен­ных функ­ций воз­рас­та­ет на ука­зан­ном от­рез­ке функ­ция В.

3)  Функ­ция убы­ва­ет на от­рез­ке [−1; 1]. Из пред­став­лен­ных функ­ций убы­ва­ет на ука­зан­ном от­рез­ке функ­ция Б.

4)  Функ­ция при­ни­ма­ет по­ло­жи­тель­ное зна­че­ние в каж­дой точке от­рез­ка [−1; 1]. Из пред­став­лен­ных функ­ций при­ни­ма­ет по­ло­жи­тель­ное зна­че­ние в каж­дой точке ука­зан­но­го от­рез­ка функ­ция А.

Ответ: 4321.

Ре­ше­ние. 1.  Утвер­жде­ние в усло­вии не за­пре­ща­ет тро­гать­ся пу­стой марш­рут­ке.

2.  Как толь­ко в марш­рут­ке за­ня­ты все места  — она тро­га­ет­ся, сле­до­ва­тель­но, если марш­рут­ка стоит, то сво­бод­ные места ещё есть.

3.  Если марш­рут­ка пол­но­стью за­ня­та, то она тро­га­ет­ся.

4.  Марш­рут­ка может отъ­е­хать и пу­стая.

Таким об­ра­зом, вер­ны­ми яв­ля­ют­ся утвер­жде­ния 2 и 3.

Ответ: 23.

Ре­ше­ние. Пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка равна раз­но­сти пло­ща­ди боль­шо­го пря­мо­уголь­ни­ка, четырёх пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков, ги­по­те­ну­зы ко­то­рых яв­ля­ют­ся сто­ро­на­ми ис­ход­но­го че­ты­рех­уголь­ни­ка и пло­ща­ди ма­лень­ко­го квад­ра­та. По­это­му

При­ме­ча­ние.

За­дан­ный четырёхуголь­ник можно рас­смат­ри­вать как два тре­уголь­ни­ка с общим ос­но­ва­ни­ем, рав­ным длине квад­рат­ной клет­ки. Вы­со­ты этих тре­уголь­ни­ков равны 1, по­это­му их пло­ща­ди 0,5, а сумма этих пло­ща­дей равна 1.

Ре­ше­ние. Пусть х  — ис­ко­мая ши­ри­на. Со­глас­но тео­ре­ме Пи­фа­го­ра (квад­рат ги­по­те­ну­зы равен сумме квад­ра­тов ка­те­тов), по­лу­ча­ем:

По­сколь­ку ши­ри­на не может быть от­ри­ца­тель­ной ве­ли­чи­ной, по­лу­ча­ем, что она равна 80.

Ответ: 80.

Ре­ше­ние. Уве­ли­че­ние уров­ня жид­ко­сти в 1,5 раза озна­ча­ет уве­ли­че­ние на по­ло­ви­ну ис­ход­но­го объ­е­ма. Это уве­ли­че­ние обу­слов­ле­но тем, что объем вы­тес­нен­ной жид­ко­сти равен объ­е­му по­гру­жен­ной де­та­ли. По­это­му объем де­та­ли равен по­ло­ви­не ис­ход­но­го объ­е­ма, то есть равен 3 куб. см.

Ответ: 3.

Ре­ше­ние. По­сколь­ку тре­уголь­ник ABC рав­но­бед­рен­ный, то углы при его ос­но­ва­нии равны.

Ответ: 64.

Ре­ше­ние. Объём пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен про­из­ве­де­нию длин его рёбер: от­ку­да тре­тье ребро Пло­щадь по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да  — сумма пло­ща­дей всех его гра­ней:

Ответ: 166.

Ре­ше­ние. Имеем:

Ре­ше­ние. Цену на те­ле­фон сни­зи­ли на 3500 − 2800  =  700 руб­лей. Раз­де­лим 700 на 3500:

Зна­чит, цену сни­зи­ли на 20%.

Ответ: 20.

Ре­ше­ние. Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

Ответ: 6.

Ре­ше­ние. Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

По тео­ре­ме Виета для квад­рат­но­го урав­не­ния: Таким об­ра­зом, Наи­мень­ший ко­рень

Ответ: 3.

Ре­ше­ние. Решим каж­дое из не­ра­венств:

А)  

Б)  

В)  

Г)  

Ответ: 3124.

Ре­ше­ние. При де­ле­нии на 4 число даёт в остат­ке 3, сле­до­ва­тель­но, оно нечётное. По­сколь­ку число при де­ле­нии на 5 даёт в остат­ке 3, то оно может окан­чи­вать­ся на 3 или на 8. Таким об­ра­зом, число обя­за­тель­но долж­но за­кан­чи­вать­ся циф­рой 3. Под­бо­ром на­хо­дим, что усло­вию за­да­чи удо­вле­тво­ря­ют числа 963, 843.

Ответ: 843 или 963.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Число имеет оди­на­ко­вый оста­ток при де­ле­нии на 4, 5 и 6, а зна­чит, будет иметь тот же оста­ток при де­ле­нии на наи­мень­шее общее крат­ное этих чисел  — число 60. Таким об­ра­зом, число имеет вид где Пе­ре­би­рая k, по­лу­ча­ем сле­ду­ю­щие семь трёхзнач­ных чисел: 603, 663, 723, 783, 843, 903, 963. Вы­бе­рем из них те, цифры ко­то­рых рас­по­ло­же­ны в по­ряд­ке убы­ва­ния, это числа 843 и 963 (в числе 663 есть оди­на­ко­вые цифры, по­это­му нель­зя ска­зать, что они рас­по­ло­же­ны в по­ряд­ке убы­ва­ния).

Ре­ше­ние. Биз­не­смен Буб­ли­ков по­лу­чил в 2000 году при­быль в раз­ме­ре руб­лей. Каж­дый сле­ду­ю­щий год его при­быль уве­ли­чи­ва­лась на 300%, то есть в раза, по срав­не­нию с преды­ду­щим годом. За 2003 год Буб­ли­ков за­ра­бо­тал

Ответ: 320 000.

Ре­ше­ние. Из числа 328 можно со­ста­вить числа 382, 238, 283, 832, 823. Числа 238 и 283 не под­хо­дят, по­сколь­ку они мень­ше числа 328. Номер пер­вой стра­ни­цы после вы­пав­ших ли­стов дол­жен быть нечётным, по­сколь­ку номер по­след­ней стра­ни­цы перед вы­пав­ши­ми ли­ста­ми чётный. Сле­до­ва­тель­но, нам под­хо­дит толь­ко число 823. Вы­чтем из числа 823 одну стра­ни­цу, по­сколь­ку стра­ни­ца 823 не вы­па­ла, а яв­ля­ет­ся пер­вой стра­ни­цей после вы­пав­ших ли­стов. Те­перь можно найти ко­ли­че­ство вы­пав­ших ли­стов:

Ответ: 247.