ЕГЭ−2021, математика базовый уровень: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д5 № 64915

Найдите $6 косинус ( дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 2 минус \alpha ),$ если $косинус \alpha = дробь, числитель — 3, знаменатель — 5$ и $\alpha принадлежит (0; 0,5 Пи ).$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите $26 косинус левая круглая скобка дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 плюс \alpha правая круглая скобка ,$ если $косинус \alpha = дробь, числитель — 12, знаменатель — 13$ и $\alpha принадлежит левая круглая скобка дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 ;2 Пи правая круглая скобка .$

Применим формулу приведения $косинус левая круглая скобка { дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 плюс \alpha} правая круглая скобка = синус {\alpha},$ а затем выразим синус через косинус. Поскольку угол $\alpha$ лежит в четвертой четверти, $синус \alpha меньше 0.$ Поэтому $синус {\alpha}= минус корень из { 1 минус косинус в степени 2 \alpha}.$ Имеем:

$26 косинус левая круглая скобка дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 плюс \alpha правая круглая скобка = 26 синус \alpha = минус 26 корень из { 1 минус {{ левая круглая скобка дробь, числитель — 12, знаменатель — 13 правая круглая скобка } в степени 2 }}= минус 26 умножить на дробь, числитель — 5, знаменатель — 13 = минус 10.$

Ответ: −10.

Прототип задания ·