ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 20 № 531165 Добавить в вариант

Имеется два сплава. Первый содержит 30% никеля, второй  — 5% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% никеля. Масса первого сплава равна 35 кг. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Спрятать решение

Решение.

Пусть масса второго сплава m₂ кг. Массовое содержание никеля во втором сплаве 0,05m₂. Из двух имеющихся сплавов получили третий сплав массой m₃ кг, содержащий 15% никеля. Получаем систему уравнений:

$система выражений 35 плюс m_2 = m_3, 0,3 умножить на 35 плюс 0,05m_2 = 0,1 m_3 конец системы . равносильно система выражений m_2 = m_3 минус 35, 10,5 плюс 0,05 левая круглая скобка m_3 минус 35 правая круглая скобка = 0,1m_3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2 = m_3 минус 35, 5m_3 = 875 конец системы . равносильно система выражений m_2 = 140, m_3 = 175. конец системы .$ $система выражений 35 плюс m_2 = m_3, 0,3 умножить на 35 плюс 0,05m_2 = 0,1 m_3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2 = m_3 минус 35, 10,5 плюс 0,05 левая круглая скобка m_3 минус 35 правая круглая скобка = 0,1m_3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2 = m_3 минус 35, 5m_3 = 875 конец системы . равносильно система выражений m_2 = 140, m_3 = 175. конец системы .$

Таким образом, первый сплав легче второго на 105 килограммов.

Ответ: 105.

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа 02.10.2024 вариант МА2410101

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь