ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 20 № 528658 Добавить в вариант

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй⁠⁠— 40% меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Масса первого сплава равна 60⁠кг. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Спрятать решение

Решение.

Пусть масса второго сплава m₂ кг. Массовое содержание меди во втором сплаве $0,4m_2.$ Из двух имеющихся сплавов получили третий сплав массой m₃ кг, содержащий 10% меди. Получаем систему уравнений:

$система выражений 60 плюс m_2=m_3,0,05 умножить на 60 плюс 0,4m_2=0,1m_3 конец системы . равносильно система выражений m_2=m_3 минус 60,3 плюс 0,4 левая круглая скобка m_3 минус 60 правая круглая скобка =0,1m_3 конец системы . равносильно система выражений m_2=m_3 минус 60,0,3m_3=21 конец системы . равносильно система выражений m_2=10,m_3=70. конец системы .$ $система выражений 60 плюс m_2=m_3,0,05 умножить на 60 плюс 0,4m_2=0,1m_3 конец системы . равносильно система выражений m_2=m_3 минус 60,3 плюс 0,4 левая круглая скобка m_3 минус 60 правая круглая скобка =0,1m_3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2=m_3 минус 60,0,3m_3=21 конец системы . равносильно система выражений m_2=10,m_3=70. конец системы .$ $система выражений 60 плюс m_2=m_3,0,05 умножить на 60 плюс 0,4m_2=0,1m_3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2=m_3 минус 60,3 плюс 0,4 левая круглая скобка m_3 минус 60 правая круглая скобка =0,1m_3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2=m_3 минус 60,0,3m_3=21 конец системы . равносильно система выражений m_2=10,m_3=70. конец системы .$

Таким образом, масса третьего сплава равна 70 кг.

Ответ: 70.

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь