ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 20 № 528637 Добавить в вариант

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% меди, второй  — 50% меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 15% меди. Масса первого сплава равна 70 кг. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Спрятать решение

Решение.

Пусть масса второго сплава m₂ кг. Массовое содержание меди во втором сплаве $0,5m_2.$ Из двух имеющихся сплавов получили третий сплав массой m₃ кг, содержащий 15% меди. Получаем систему уравнений:

$система выражений 70 плюс m_2=m_3,0,1 умножить на 70 плюс 0,5m_2=0,15m_3 конец системы . равносильно система выражений m_2=m_3 минус 70,7 плюс 0,5 левая круглая скобка m_3 минус 70 правая круглая скобка =0,15m_3 конец системы . равносильно система выражений m_2=m_3 минус 70,0,35m_3=28 конец системы . равносильно система выражений m_2=10,m_3=80. конец системы .$ $система выражений 70 плюс m_2=m_3,0,1 умножить на 70 плюс 0,5m_2=0,15m_3 конец системы . равносильно система выражений m_2=m_3 минус 70,7 плюс 0,5 левая круглая скобка m_3 минус 70 правая круглая скобка =0,15m_3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2=m_3 минус 70,0,35m_3=28 конец системы . равносильно система выражений m_2=10,m_3=80. конец системы .$ $система выражений 70 плюс m_2=m_3,0,1 умножить на 70 плюс 0,5m_2=0,15m_3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2=m_3 минус 70,7 плюс 0,5 левая круглая скобка m_3 минус 70 правая круглая скобка =0,15m_3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2=m_3 минус 70,0,35m_3=28 конец системы . равносильно система выражений m_2=10,m_3=80. конец системы .$

Таким образом, масса третьего сплава равна 80 кг.

Ответ: 80.

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь