ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 20 № 527445 Добавить в вариант

Имеется два сплава. Первый содержит 15% никеля, второй  — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% никеля. Масса первого сплава равна 35 кг. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Спрятать решение

Решение.

Пусть масса второго сплава m₂ кг. Массовое содержание никеля во втором сплаве $0,35m_2.$ Из двух имеющихся сплавов получили третий сплав массой m₃ кг, содержащий 30% никеля. Получаем систему уравнений:

$система выражений 35 плюс m_2=m_3,0,15 умножить на 35 плюс 0,35m_2=0,3m_3 конец системы . равносильно система выражений m_2=m_3 минус 35,5,25 плюс 0,35 левая круглая скобка m_3 минус 35 правая круглая скобка =0,3m_3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2=m_3 минус 35,0,05m_3=7 конец системы . равносильно система выражений m_2=105,m_3=140. конец системы .$ $система выражений 35 плюс m_2=m_3,0,15 умножить на 35 плюс 0,35m_2=0,3m_3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2=m_3 минус 35,5,25 плюс 0,35 левая круглая скобка m_3 минус 35 правая круглая скобка =0,3m_3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2=m_3 минус 35,0,05m_3=7 конец системы . равносильно система выражений m_2=105,m_3=140. конец системы .$

Таким образом, первый сплав легче второго на 70 килограммов.

Ответ: 70.

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь