ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 20 № 528577 Добавить в вариант

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 35% меди, второй  — 5% меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Масса первого сплава равна 100 кг. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Спрятать решение

Решение.

Пусть масса второго сплава m₂ кг. Массовое содержание меди во втором сплаве $0,05m_2.$ Из двух имеющихся сплавов получили третий сплав массой m₃ кг, содержащий 30% меди. Получаем систему уравнений:

$система выражений 100 плюс m_2=m_3,0,35 умножить на 100 плюс 0,05m_2=0,3m_3 конец системы . равносильно система выражений m_2=m_3 минус 100,35 плюс 0,05 левая круглая скобка m_3 минус 100 правая круглая скобка =0,3m_3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2=m_3 минус 100,0,25m_3=30 конец системы . равносильно система выражений m_2=20,m_3=120. конец системы .$ $система выражений 100 плюс m_2=m_3,0,35 умножить на 100 плюс 0,05m_2=0,3m_3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2=m_3 минус 100,35 плюс 0,05 левая круглая скобка m_3 минус 100 правая круглая скобка =0,3m_3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2=m_3 минус 100,0,25m_3=30 конец системы . равносильно система выражений m_2=20,m_3=120. конец системы .$

Таким образом, масса третьего сплава равна 120 кг.

Ответ: 120.

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь