СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика базового уровня
≡ математика базовый уровень
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 507010

При­ве­ди­те при­мер четырёхзнач­но­го на­ту­раль­но­го числа, крат­но­го 4, сумма цифр ко­то­ро­го равна их про­из­ве­де­нию. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

Ре­ше­ние.

Пусть наше число имеет вид . Тогда имеем И так как число де­лит­ся на 4, де­лит­ся на 4. Можно за­ме­тить, что если среди цифр есть хотя бы три еди­ни­цы, то ра­вен­ство не­воз­мож­но, так как сумма будет боль­ше про­из­ве­де­ния. То же самое, если еди­ниц мень­ше, чем две. В этом слу­чае про­из­ве­де­ние будет слиш­ком боль­шое. Таким об­ра­зом, среди цифр есть ровно две еди­ни­цы. Рас­смот­рим дву­знач­ные числа, ко­то­рые де­лят­ся на 4, это кон­цов­ка на­ше­го числа. Нель­зя брать числа с нулём, так как в этом слу­чае про­из­ве­де­ние будет равно нулю.

12: тогда одна из остав­ших­ся цифр 1, а дру­гая — 4.

16: тогда одна из остав­ших­ся цифр 1, а дру­гая ни­ка­кая не по­дойдёт.

24: зна­чит, остав­ши­е­ся цифры — еди­ни­цы.

Осталь­ные числа будут да­вать слиш­ком боль­шое про­из­ве­де­ние или нечётную сумму.

Таким об­ра­зом, ис­ход­ные числа: 1412, 4112, 1124.

 

Ответ: 1124 или 1412, или 4112.


Аналоги к заданию № 507010: 506362 506874 511623 511663 514752 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: Цифровая запись числа