Призма
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
где 
– площадь основания, а 
– боковое ребро. Тогда объем равен
.Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60
. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60 и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.
, где 
– длина ребра, составляющего с этой гранью угол 
. Площадь ромба с острым углом в 
равна двум площадям равностороннего треугольника. Вычислим объем: 
.В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны оснований равны 2, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AC, A1B1 и A1C1.
В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 ребро AA1 равно 15, а диагональ BD1 равна 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A1 и C.
Диагонали правильной четырёхугольной призмы равны: 
По теореме Пифагора получаем: 
Тем самым, для искомой площади сечения имеем 
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки 
правильной треугольной призмы 
площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 8.
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки 
правильной треугольной призмы площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.
и 
Поскольку призма правильная, объёмы этих пирамид равны. Объём пирамиды равен одной третьей от произведения площади основания на высоту, следовательно, для объём искомого многогранника имеем:
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна
Найдите объём призмы, если её высота равна 3.
В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке поднялся в 1,4 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.
л. Таким образом, при погружении детали в бак объём воды увеличился на 
л, что и является объёмом детали. В кубических сантиметрах — 
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите ее боковое ребро.
.
, лежащего в основании, задается формулой 
.
. Следовательно,
все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками 
и 
.
По теореме Пифагора
По теореме косинусов
Найдите расстояние между точками 
и 
По теореме Пифагора:
— большая диагональ правильного шестиугольника, ее длина равна его удвоенной стороне. Поэтому 
. Поскольку 
имеем: 
катет которого является большей диагональю основания. Длина большей диагонали правильного шестиугольника равна его удвоенной стороне: 
. Поскольку 
имеем: 
. Ответ дайте в градусах.
:
, тогда по теореме косинусов для треугольника АВС имеем: 
— острый, он равен 
В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 10 и отстоит от других боковых ребер на 6 и 8. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.
– длина бокового ребра, а 
– периметр перпендикулярного сечения призмы:
.Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.
Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны
и наклонены к плоскости основания под углом 30.
где 
.
.Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен
, а высота равна 2.
вписанной в него окружности как 
. Тогда площадь боковой поверхности призмы выражается формулой 
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен
, а высота равна 2.
. Площадь боковой поверхности призмы тогда равна 
. Тогда площадь боковой поверхности призмы выражается формулой 
.В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны оснований равны 
боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, и A1B1 и точку С.
правильный, следовательно, медиана 
является биссектрисой и высотой. Из прямоугольного треугольника 
по теореме Пифагора найдём 
найдём её:
Пройти тестирование по этим заданиям
