Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да где S − пло­щадь одной из гра­ней, а L − длина ребра, со­став­ля­ю­ще­го с этой гра­нью угол Пло­щадь ромба с ост­рым углом в равна двум пло­ща­дям рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка. Вы­чис­лим объем:

Ответ: 1,5.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

Угол между сто­ро­на­ми пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка равен По тео­ре­ме ко­си­ну­сов

Зна­чит,

Ответ: 96.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

BE  — боль­шая диа­го­наль пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, ее длина равна его удво­ен­ной сто­ро­не. По­это­му По­сколь­ку имеем:

Ответ: 200.

Про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны се­че­ния яв­ля­ют­ся со­от­вет­ствен­но сред­ни­ми ли­ни­я­ми тре­уголь­ни­ков, ле­жа­щих в ос­но­ва­нии, и пря­мо­уголь­ни­ков, яв­ля­ю­щих­ся бо­ко­вы­ми гра­ня­ми приз­мы. Таким об­ра­зом, се­че­ние пред­став­ля­ет собой пря­мо­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1 и 5, пло­щадь ко­то­ро­го равна 5.

Ответ: 5.

Диа­го­наль­ное се­че­ние пря­мой приз­мы  — пря­мо­уголь­ник Диа­го­на­ли пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­мы равны: По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра по­лу­ча­ем:

Таким об­ра­зом, для ис­ко­мой пло­ща­ди се­че­ния имеем

Ответ: 120.