Объем прямой призмы равен где – площадь основания, а – боковое ребро. Тогда объем равен

.

Ответ: 120.

Объем параллелепипеда , где – площадь одной из граней, а – длина ребра, составляющего с этой гранью угол . Площадь ромба с острым углом в равна двум площадям равностороннего треугольника. Вычислим объем:

.

Ответ: 1,5.

Противоположные сто­ро­ны се­че­ния яв­ля­ют­ся со­от­вет­ствен­но сред­ни­ми линиями треугольников, ле­жа­щих в основании, и прямоугольников, яв­ля­ю­щих­ся бо­ко­вы­ми гра­ня­ми призмы. Тем самым, се­че­ние пред­став­ля­ет собой пря­мо­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1 и 5, пло­щадь ко­то­ро­го равна 5.

Ответ: 5.

Диагональное се­че­ние пря­мой приз­мы — пря­мо­уголь­ник Диа­го­на­ли пра­виль­ной четырёхугольной приз­мы равны: По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра получаем: Тем самым, для ис­ко­мой пло­ща­ди се­че­ния имеем

Ответ: 120.

Требуется найти объём пирамиды, ос­но­ва­ние и вы­со­та ко­то­рой сов­па­да­ют с ос­но­ва­ни­ем и вы­со­той дан­ной тре­уголь­ной призмы. Поэтому

Ответ: 24.

Многогранник, объём ко­то­ро­го не­об­хо­ди­мо найти, яв­ля­ет­ся тре­уголь­ной пирамидой. Из ри­сун­ка видно, что его объём равен объёму тре­уголь­ной приз­мы, умень­шен­но­му на сумму объёмов двух тре­уголь­ных пирамид: и По­сколь­ку приз­ма правильная, объёмы этих пи­ра­мид равны. Объём пи­ра­ми­ды равен одной тре­тьей от про­из­ве­де­ния пло­ща­ди ос­но­ва­ния на высоту, следовательно, для объём ис­ко­мо­го мно­го­гран­ни­ка имеем:

Пусть второй катет — b с помощью теоремы Пифагора найдём его:

Найдём площадь основания:

Найдём объём призмы:

Ответ: 21.

Найдем объём воды в баке после по­гру­же­ния детали (уровень воды пря­мо­про­пор­ци­о­на­лен объему): л. Таким образом, при по­гру­же­нии детали в бак объём воды уве­ли­чил­ся на л, что и яв­ля­ет­ся объёмом детали. В ку­би­че­ских сантиметрах —

Ответ: 2000.

Объем пря­мой призмы равен где – пло­щадь основания, а – бо­ко­вое ребро. Тогда длина ее бо­ко­во­го ребра равна

.

Ответ: 4.

Объем пря­мой призмы равен , где — пло­щадь основания, а — бо­ко­вое ребро. Пло­щадь правильного ше­сти­уголь­ни­ка со сто­ро­ной , ле­жа­ще­го в основании, за­да­ет­ся формулой

.

Ответ: 4,5.

Объем приз­мы равен про­из­ве­де­нию площади ос­но­ва­ния на высоту. Вы­со­той правильной приз­мы является ее бо­ко­вое ребро. Ос­но­ва­ние призмы — пра­виль­ный шестиугольник. Пло­щадь правильного ше­сти­уголь­ни­ка со сто­ро­ной вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Следовательно,

Ответ: 13,5.

рассмотрим пря­мо­уголь­ный треугольник По тео­ре­ме Пифагора

Ответ: 2.

рассмотрим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник По тео­ре­ме Пифагора:

Ответ: 5.

Рассмотрим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник катет ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся боль­шей диа­го­на­лью основания. Длина боль­шей диа­го­на­ли пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка равна его удво­ен­ной стороне: . По­сколь­ку имеем:

Ответ: 2.

Рассмотрим пря­мо­уголь­ный треугольник :

Ответ: 60.

Для вычисления боковой поверхности призмы воспользуемся формулой , где – длина бокового ребра, а – периметр перпендикулярного сечения призмы:

.

Ответ: 240.

Площадь боковых граней отсеченной призмы вдвое меньше соответствующих площадей боковых граней исходной призмы. Поэтому площадь боковой поверхности отсеченной призмы вдвое меньше площади боковой поверхности исходной.

Ответ: 12.

Объем призмы где – площадь основания, а – длина ребра, составляющего с основанием угол . Площадь правильного шестиугольника со стороной равна

.

Ответ: 18.

Высота призмы равна высоте цилиндра, а сторона ее основания равна диаметру цилиндра. Тогда площадь боковой поверхности

.

Ответ: 8.

Сторона пра­виль­но­го треугольника вы­ра­жа­ет­ся через ра­ди­ус впи­сан­ной в него окруж­но­сти как . Тогда пло­щадь боковой по­верх­но­сти призмы вы­ра­жа­ет­ся формулой

Ответ: 36.

Сторона пра­виль­но­го треугольника вы­ра­жа­ет­ся через ра­ди­ус описанной окруж­но­сти как . Пло­щадь боковой по­верх­но­сти призмы тогда равна

Ответ: 36.

Сторона правильного шестиугольника выражается через радиус вписанной в него окружности как . Тогда площадь боковой поверхности призмы выражается формулой

.

Ответ: 24.