Каталог заданий.
Призма
Призма
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60
, где 
– площадь одной из граней, а 
– длина ребра, составляющего с этой гранью угол 
. Площадь ромба с острым углом в 
равна двум площадям равностороннего треугольника. Вычислим объем: 
.2
3
Диагонали правильной четырёхугольной призмы равны: 
По теореме Пифагора получаем: 
Тем самым, для искомой площади сечения имеем 
4
правильной треугольной призмы 
площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 8. 
5
правильной треугольной призмы 
и 
Поскольку призма правильная, объёмы этих пирамид равны. Объём пирамиды равен одной третьей от произведения площади основания на высоту, следовательно, для объём искомого многогранника имеем:
6
где 
– боковое ребро. Тогда длина ее бокового ребра равна
.7
. 
, лежащего в основании, задается формулой 
.8
. Следовательно,
9
все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками 
и 
.
По теореме Пифагора
По теореме косинусов
10
Найдите расстояние между точками 
и 
По теореме Пифагора:
— большая диагональ правильного шестиугольника, ее длина равна его удвоенной стороне. Поэтому 
. Поскольку 
имеем: 
11
катет которого является большей диагональю основания. Длина большей диагонали правильного шестиугольника равна его удвоенной стороне: 
. Поскольку 
имеем: 
12
. Ответ дайте в градусах.
:
, тогда по теореме косинусов для треугольника АВС имеем: 
— острый, он равен 
13
– длина бокового ребра, а 
– периметр перпендикулярного сечения призмы:
.14
15
и наклонены к плоскости основания под углом 30
где 
.16
.17
вписанной в него окружности как 
. Тогда площадь боковой поверхности призмы выражается формулой 
18
. Площадь боковой поверхности призмы тогда равна 
19
. Тогда площадь боковой поверхности призмы выражается формулой 
.20
Задания Д16 № 509039
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны оснований равны 
боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, и A1B1 и точку С.
правильный, следовательно, медиана 
является биссектрисой и высотой. Из прямоугольного треугольника 
по теореме Пифагора найдём 
найдём её:
Источник: Пробный экзамен по математике Санкт-Петербург 2015. Вариант 1.
Решение · ·
Пройти тестирование по этим заданиям
