
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки
правильной треугольной призмы
площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.
Решение.
Многогранник, объём которого необходимо найти, является треугольной пирамидой. Из рисунка видно, что его объём равен объёму треугольной призмы, уменьшенному на сумму объёмов двух треугольных пирамид:
и
Поскольку призма правильная, объёмы этих пирамид равны. Объём пирамиды равен одной третьей от произведения площади основания на высоту, следовательно, для объём искомого многогранника имеем:

Ответ: 2.
Ответ: 2
Источник: ЕГЭ по математике 03.06.2013. Основная волна. Восток. Вариант 402.