Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 № 273051
i

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 все ребра равны 14. Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми D и F_1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник DD_1F_1. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

DF_1= ко­рень из { DD_1 в квад­ра­те плюс D_1F_1 в квад­ра­те .

Угол между сто­ро­на­ми пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка равен 120°. По тео­ре­ме ко­си­ну­сов

D_1F_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: E_1F_1 в квад­ра­те плюс D_1E_1 в квад­ра­те минус 2E конец ар­гу­мен­та _1F_1 умно­жить на D_1E_1 умно­жить на ко­си­нус 120 гра­ду­сов ==14 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =14 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

По­сколь­ку DD_1=14 имеем

DF_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 14 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 14 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 в квад­ра­те умно­жить на 3 плюс 14 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 в квад­ра­те умно­жить на 4 конец ар­гу­мен­та =14 умно­жить на 2=28.

Зна­чит, DF_1=28.

 

Ответ: 28.


Аналоги к заданию № 245364: 272553 273051 272555 ... Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025