Рас­смот­рим се­че­ние ци­лин­дра плос­ко­стью, па­рал­лель­ной ос­но­ва­нию. Введём обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник AOH, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Тре­уголь­ни­ки AOH и OHB  — пря­мо­уголь­ные, OH  — общая, сто­ро­ны AO и OB равны как ра­ди­у­сы окруж­но­сти, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки равны по ка­те­ту и ги­по­те­ну­зе, от­ку­да Зна­чит, Пло­щадь се­че­ния  — пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 18 и 10:

Ответ: 180.

С по­мо­щью тео­ре­мы Пи­фа­го­ра найдём вы­со­ту грани пи­ра­ми­ды (h₁):

Также с по­мо­щью тео­ре­мы Пи­фа­го­ра найдём вы­со­ту пи­ра­ми­ды (h₂):

Найдём пло­щадь ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды:

Найдём объём пи­ра­ми­ды:

Ответ: 16.

Се­че­ние, па­рал­лель­ное оси ци­лин­дра  — пря­мо­уголь­ник. Одна его сто­ро­на равна об­ра­зу­ю­щей ци­лин­дра. Най­дем вто­рую его сто­ро­ну из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка в ос­но­ва­нии по фор­му­ле: где AB − дан­ная сто­ро­на, r − ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра, а h − рас­сто­я­ние от се­че­ния до оси ци­лин­дра. Таким об­ра­зом, пло­щадь дан­но­го се­че­ния равна 15 · 6 = 90.

Ответ: 90.

Се­че­ние, па­рал­лель­ное оси ци­лин­дра  — пря­мо­уголь­ник. Одна его сто­ро­на равна об­ра­зу­ю­щей ци­лин­дра. Най­дем вто­рую его сто­ро­ну из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка в ос­но­ва­нии по фор­му­ле: где AB − дан­ная сто­ро­на, r − ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра, а h − рас­сто­я­ние от се­че­ния до оси ци­лин­дра. Таким об­ра­зом, пло­щадь дан­но­го се­че­ния равна 15 · 14 = 210.

Ответ: 210.

Се­че­ние, па­рал­лель­ное оси ци­лин­дра  — пря­мо­уголь­ник. Одна его сто­ро­на равна об­ра­зу­ю­щей ци­лин­дра. Най­дем вто­рую его сто­ро­ну из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка в ос­но­ва­нии по фор­му­ле: где AB − дан­ная сто­ро­на, r − ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра, а h − рас­сто­я­ние от се­че­ния до оси ци­лин­дра. Таким об­ра­зом, пло­щадь дан­но­го се­че­ния равна 19 · 16 = 304.

Ответ: 304.

Се­че­ние, па­рал­лель­ное оси ци­лин­дра  — пря­мо­уголь­ник. Одна его сто­ро­на равна об­ра­зу­ю­щей ци­лин­дра. Най­дем вто­рую его сто­ро­ну из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка в ос­но­ва­нии по фор­му­ле: где AB − дан­ная сто­ро­на, r − ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра, а h − рас­сто­я­ние от се­че­ния до оси ци­лин­дра. Таким об­ра­зом, пло­щадь дан­но­го се­че­ния равна 16 · 40 = 640.

Ответ: 640.