РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Варианты заданий

1.  Тип 13 № 509781 Добавить в вариант

Раздел кодификатора ФИПИ: Цилиндр

Задачи по стереометрии . Цилиндр

Радиус основания цилиндра равен 26, а его образующая равна 9. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 24. Найдите площадь этого сечения.

Решение. Найдём сторону сечения:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AB= корень из: начало аргумента: R в квадрате минус d в квадрате конец аргумента равносильно AB=2 корень из: начало аргумента: R в квадрате минус d в квадрате конец аргумента .$

Найдём площадь сечения:

$S=AB умножить на H = 2 корень из: начало аргумента: R в квадрате минус d в квадрате конец аргумента умножить на H=2 корень из: начало аргумента: 26 в квадрате минус 24 в квадрате конец аргумента умножить на H = 2 корень из: начало аргумента: 676 минус 576 конец аргумента умножить на 9 = 18 корень из: начало аргумента: 100 конец аргумента = 180.$ $S=AB умножить на H = 2 корень из: начало аргумента: R в квадрате минус d в квадрате конец аргумента умножить на H=2 корень из: начало аргумента: 26 в квадрате минус 24 в квадрате конец аргумента умножить на H =$
$= 2 корень из: начало аргумента: 676 минус 576 конец аргумента умножить на 9 = 18 корень из: начало аргумента: 100 конец аргумента = 180.$ $S=AB умножить на H = 2 корень из: начало аргумента: R в квадрате минус d в квадрате конец аргумента умножить на H=$
$=2 корень из: начало аргумента: 26 в квадрате минус 24 в квадрате конец аргумента умножить на H =$
$= 2 корень из: начало аргумента: 676 минус 576 конец аргумента умножить на 9 = 18 корень из: начало аргумента: 100 конец аргумента = 180.$

Ответ: 180.

Ответ: 180

509781

180

Раздел кодификатора ФИПИ: Цилиндр

2.  Тип 13 № 506260 Добавить в вариант

Источники:

Демонстрационная версия ЕГЭ — 2015;

Демонстрационная версия ЕГЭ  — 2018;

Копия Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 153691;

Демонстрационная версия ЕГЭ — 2016;

Пробный экзамен Саратов 2016. Вариант 3;

Демонстрационная версия ЕГЭ по математике — 2020. Базовый уровень.

Задачи по стереометрии . Цилиндр

Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

Решение. Рассмотрим сечение цилиндра плоскостью, параллельной основанию. Введём обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOH, по теореме Пифагора:

$AH= корень из: начало аргумента: AO в квадрате минус OH в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 13 в квадрате минус 12 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента =5.$

Треугольники AOH и OHB  — прямоугольные, OH  — общая, стороны AO и OB равны как радиусы окружности, следовательно, треугольники равны по катету и гипотенузе, откуда $AH=HB=5.$ Значит, $AB=2AH=10.$ Площадь сечения  — площадь прямоугольника со сторонами 18 и 10: $S=18 умножить на 10=180.$

Ответ: 180.

Ответ: 180

506260

180

Источники:

Демонстрационная версия ЕГЭ — 2015;

Демонстрационная версия ЕГЭ  — 2018;

Копия Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 153691;

Демонстрационная версия ЕГЭ — 2016;

Пробный экзамен Саратов 2016. Вариант 3;

Демонстрационная версия ЕГЭ по математике — 2020. Базовый уровень.

3.  Тип 13 № 511426 Добавить в вариант

Источник: Пробный экзамен Саратов 2016. Вариант 1

Задачи по стереометрии . Цилиндр

Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая равна 19. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояния, равное 9. Найдите площадь этого сечения.

Решение. Запишем выражение для площади сечения

$S_сеч=AB умножить на BC=AB умножить на l=19 умножить на AB;$

$AB=2 умножить на AK.$

AK найдём из треугольника KOA  — прямоугольного, KO  =  9, AO  =  15, AK $\bot$ KO,

$AK в квадрате =AO в квадрате минус OK в квадрате =15 в квадрате минус 9 в квадрате =144 равносильно AK=12 равносильно AB=24.$

Таким образом, $S_сеч=19 умножить на 24=456.$

Ответ: 456.

Ответ: 456

511426

456

Источник: Пробный экзамен Саратов 2016. Вариант 1

4.  Тип 13 № 511446 Добавить в вариант

Источник: Пробный экзамен Саратов 2016. Вариант 2

Задачи по стереометрии . Цилиндр

Радиус основания цилиндра равен 20, а его образующая равна 8. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояния, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

$AH= корень из: начало аргумента: AO в квадрате минус OH в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 20 в квадрате минус 12 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 256 конец аргумента =16.$

Треугольники AOH и OHB  — прямоугольные, OH  — общая, стороны AO и OB равны как радиусы окружности, следовательно, треугольники равны по двум катетам, откуда $AH=HB=16.$ Значит, $AB=2AH=32.$ Площадь сечения  — площадь прямоугольника со сторонами 32 и 8: $S=32 умножить на 8=256.$

Ответ: 256.

Ответ: 256

511446

256

Источник: Пробный экзамен Саратов 2016. Вариант 2

5.  Тип 13 № 511486 Добавить в вариант

Источник: Пробный экзамен Саратов 2016. Вариант 4

Задачи по стереометрии . Цилиндр

Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая равна 14. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояния, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

$AH= корень из: начало аргумента: AO в квадрате минус OH в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 15 в квадрате минус 12 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 81 конец аргумента =9.$

Треугольники AOH и OHB  — прямоугольные, OH  — общая, стороны AO и OB равны как радиусы окружности, следовательно, треугольники равны по двум катетам, откуда $AH=HB=9.$ Значит, $AB=2AH=18.$ Площадь сечения  — площадь прямоугольника со сторонами 18 и 14: $S=18 умножить на 14=252.$

Ответ: 252.

Ответ: 252

511486

252

Источник: Пробный экзамен Саратов 2016. Вариант 4

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	509781	180
2	506260	180
3	511426	456
4	511446	256
5	511486	252