Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 511486
i

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 15, а его об­ра­зу­ю­щая равна 14. Се­че­ние, па­рал­лель­ное оси ци­лин­дра, уда­ле­но от неё на рас­сто­я­ния, рав­ное 12. Най­ди­те пло­щадь этого се­че­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим се­че­ние ци­лин­дра плос­ко­стью, па­рал­лель­ной ос­но­ва­нию. Введём обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник AOH, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

AH= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AO в квад­ра­те минус OH в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 в квад­ра­те минус 12 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 81 конец ар­гу­мен­та =9.

Тре­уголь­ни­ки AOH и OHB  — пря­мо­уголь­ные, OH  — общая, сто­ро­ны AO и OB равны как ра­ди­у­сы окруж­но­сти, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки равны по двум ка­те­там, от­ку­да AH=HB=9. Зна­чит, AB=2AH=18. Пло­щадь се­че­ния  — пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 18 и 14: S=18 умно­жить на 14=252.

 

Ответ: 252.


Аналоги к заданию № 509781: 506260 511426 511446 ... Все

Источник: Проб­ный эк­за­мен Са­ра­тов 2016. Ва­ри­ант 4