В доме, в ко­то­ром живёт Петя, один подъ­езд. На каж­дом этаже по шесть квар­тир. Петя живёт в квар­ти­ре № 69. На каком этаже живёт Петя?

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой, со­от­вет­ству­ю­щей ве­ли­чи­не, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го зна­че­ния.

На гра­фи­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния от вы­со­ты над уров­нем моря. На го­ри­зон­таль­ной оси от­ме­че­на вы­со­та над уров­нем моря в ки­ло­мет­рах, на вер­ти­каль­ной  — дав­ле­ние в мил­ли­мет­рах ртут­но­го стол­ба.

Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, чему равно ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние на вы­со­те 7,5 км. Ответ дайте в мил­ли­мет­рах ртут­но­го стол­ба.

Зная длину сво­е­го шага, че­ло­век может при­ближённо под­счи­тать прой­ден­ное им рас­сто­я­ние s по фор­му­ле s  =  nl, где n  — число шагов, l  — длина шага. Какое рас­сто­я­ние прошёл че­ло­век, если l  =  70 см, n  =  1800? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

Фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет сумки. В сред­нем из 200 сумок, по­сту­пив­ших в про­да­жу, 6 сумок имеют скры­тый де­фект. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная сумка ока­жет­ся с де­фек­том.

В таб­ли­це при­ве­де­ны дан­ные о шести сум­ках.

По пра­ви­лам авиа­ком­па­нии в руч­ную кладь может быть взята сумка, раз­ме­ры ко­то­рой не пре­вы­ша­ют 55 см в длину, 40 см в вы­со­ту, 20 см в ши­ри­ну и масса ко­то­рой не пре­вы­ша­ет 10 кг. Какие сумки можно взять в руч­ную кладь по пра­ви­лам этой авиа­ком­па­нии? В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных сумок без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов. Пе­ре­чис­ляй­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния но­ме­ров.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции и ка­са­тель­ные, про­ведённые к нему в точ­ках с абс­цис­са­ми A, B, C и D.

В пра­вом столб­це ука­за­ны зна­че­ния про­из­вод­ной функ­ции в точ­ках A, B, C и D. Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции в ней.

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер.

Повар испёк для ве­че­рин­ки 45 кек­сов, из них 15 кек­сов он по­сы­пал ко­ко­со­вой струж­кой, а 20 кек­сов по­сы­пал са­хар­ной пуд­рой. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые верны при ука­зан­ных усло­ви­ях.

1)  Хотя бы 16 кек­сов по­сы­па­ны и са­хар­ной пуд­рой, и ко­ко­со­вой струж­кой.

2)  Найдётся 10 кек­сов, ко­то­рые ничем не по­сы­па­ны.

3)  Не может ока­зать­ся боль­ше 15 кек­сов, по­сы­пан­ных и са­хар­ной пуд­рой, и ко­ко­со­вой струж­кой.

4)  Если кекс по­сы­пан са­хар­ной пуд­рой, то он по­сы­пан ко­ко­со­вой струж­кой.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

План мест­но­сти раз­бит на клет­ки. Каж­дая клет­ка обо­зна­ча­ет квад­рат 1 м × 1 м. Най­ди­те пло­щадь участ­ка, вы­де­лен­но­го на плане. Ответ дайте в квад­рат­ных мет­рах.

Пе­ри­ла лест­ни­цы дач­но­го дома для надёжно­сти укреп­ле­ны по­се­ре­ди­не вер­ти­каль­ным стол­бом. Най­ди­те вы­со­ту l этого стол­ба, если наи­мень­шая вы­со­та h₁ перил равна 0,8 м, а наи­боль­шая h₂ равна 1,6 м. Ответ дайте в мет­рах.

Ящик, име­ю­щий форму куба с реб­ром 10 см без одной грани, нужно по­кра­сить со всех сто­рон сна­ру­жи. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти, ко­то­рую не­об­хо­ди­мо по­кра­сить. Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

На пря­мой AB взята точка M. Луч MD   — бис­сек­три­са угла CMB. Из­вест­но, что Най­ди­те угол DMB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды SABC лежит пра­виль­ный тре­уголь­ник ABC со сто­ро­ной 6, а бо­ко­вое ребро SA пер­пен­ди­ку­ляр­но ос­но­ва­нию и равно Най­ди­те объём пи­ра­ми­ды SABC.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Призёрами го­род­ской олим­пи­а­ды по ма­те­ма­ти­ке стали 63 уче­ни­ков, что со­ста­ви­ло 7% от числа участ­ни­ков. Сколь­ко че­ло­век участ­во­ва­ло в олим­пиа­де?

Най­ди­те если и

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

Каж­до­му из четырёх не­ра­венств в левом столб­це со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний в пра­вом столб­це. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и их ре­ше­ни­я­ми.

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

Най­ди­те пя­ти­знач­ное число, крат­ное 22, любые две со­сед­ние цифры ко­то­ро­го от­ли­ча­ют­ся на 3. В от­ве­те ука­жи­те какое-ни­будь одно такое число.

Один ма­стер может вы­пол­нить не­ко­то­рый заказ за 36 часов, а дру­гой  — за 18 часов. За сколь­ко часов вы­пол­нят этот же заказ оба ма­сте­ра, ра­бо­тая вме­сте?

Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское шести раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел равно 9. Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское этих чисел и седь­мо­го числа равно 11. Чему равно седь­мое число?