Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д5 № 65317

Найдите  дробь, числитель — 10 косинус \alpha минус 2 синус \alpha плюс 10, знаменатель — синус \alpha минус 5 косинус \alpha плюс 5 , если  тангенс \alpha =5.

Решение.

Способ 1:  тангенс \alpha=5 равносильно синус \alpha=5 косинус \alpha равносильно синус \alpha минус 5 косинус \alpha=0. Тогда

 

 

 дробь, числитель — 2(5 косинус \alpha минус синус \alpha) плюс 10, знаменатель — синус \alpha минус 5 косинус \alpha плюс 5 = дробь, числитель — 2 умножить на 0 плюс 10, знаменатель — 0 плюс 5 = дробь, числитель — 10, знаменатель — 5 =2.

Способ 2: разделим числитель и знаменатель дроби на  косинус \alpha :

 

 дробь, числитель — 10 косинус \alpha минус 2 синус \alpha плюс 10, знаменатель — синус \alpha минус 5 косинус \alpha плюс 5 = дробь, числитель — 10 минус 2 тангенс \alpha плюс дробь, числитель — 10, знаменатель — косинус \alpha , знаменатель — { тангенс \alpha минус 5 плюс дробь, числитель — 5, знаменатель — косинус \alpha }= дробь, числитель — 10 минус 10 плюс дробь, числитель — 10, знаменатель — косинус \alpha , знаменатель — { 5 минус 5 плюс дробь, числитель — 5, знаменатель — косинус \alpha }=2.

Ответ: 2.