ЕГЭ−2021, математика базовый уровень: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д5 № 65311

Найдите $дробь, числитель — 6 косинус \alpha минус 15 синус \alpha плюс 16, знаменатель — 5 синус \alpha минус 2 косинус \alpha плюс 4 ,$ если $тангенс \alpha =0,4.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите $дробь, числитель — 10 косинус \alpha плюс 4 синус \alpha плюс 15, знаменатель — 2 синус \alpha плюс 5 косинус \alpha плюс 3 ,$ если $тангенс \alpha = минус 2,5.$

Способ 1: $тангенс \alpha = минус 2,5 равносильно синус \alpha = минус 2,5 косинус \alpha .$ Тогда:

$дробь, числитель — 10 косинус \alpha плюс 4 синус \alpha плюс 15, знаменатель — 2 синус \alpha плюс 5 косинус \alpha плюс 3 = дробь, числитель — 10 косинус \alpha минус 10 косинус \alpha плюс 15, знаменатель — минус 5 косинус \alpha плюс 5 косинус \alpha плюс 3 = дробь, числитель — 15, знаменатель — 3 =5.$

Способ 2: Поделим числитель и знаменатель дроби на $косинус \alpha$ :

$дробь, числитель — 10 косинус \alpha плюс 4 синус \alpha плюс 15, знаменатель — 2 синус \alpha плюс 5 косинус \alpha плюс 3 = дробь, числитель — 10 плюс 4 тангенс \alpha плюс дробь, числитель — 15, знаменатель — косинус \alpha , знаменатель — { 2 тангенс \alpha плюс 5 плюс дробь, числитель — 3, знаменатель — косинус \alpha }= дробь, числитель — 10 минус 10 плюс дробь, числитель — 15, знаменатель — косинус \alpha , знаменатель — { минус 5 плюс 5 плюс дробь, числитель — 3, знаменатель — косинус \alpha }=5.$

Ответ: 5.

Прототип задания ·