Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 527401
i

Цифры четырёхзнач­но­го числа, крат­но­го 5, за­пи­са­ли в об­рат­ном по­ряд­ке и по­лу­чи­ли вто­рое четырёхзнач­ное число. Затем из ис­ход­но­го числа вычли вто­рое и по­лу­чи­ли 3366. В от­ве­те ука­жи­те какое-ни­будь одно такое ис­ход­ное.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Число де­лит­ся на 5, зна­чит, его по­след­няя цифра или 0, или 5. Но так как при за­пи­си в об­рат­ном по­ряд­ке цифры также об­ра­зу­ют четырёхзнач­ное число, то эта цифра 5, ибо число не может на­чи­нать­ся с 0. Пусть число имеет вид \overlineabc5. Тогда усло­вие можно за­пи­сать так:

1000a плюс 100b плюс 10c плюс 5 минус левая круг­лая скоб­ка 5000 плюс 100c плюс 10b плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка = 3366 рав­но­силь­но 999 левая круг­лая скоб­ка a минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 90 левая круг­лая скоб­ка b минус c пра­вая круг­лая скоб­ка = 3366.

Вто­рое сла­га­е­мое в левой части де­лит­ся на 10. Зна­чит, за раз­ряд еди­ниц в сумме от­ве­ча­ет толь­ко пер­вое сла­га­е­мое. То есть 9 левая круг­лая скоб­ка a минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка mod 10 = 6, от­ку­да a = 9. Под­ста­вив по­лу­чен­ное зна­че­ние в урав­не­ние, по­лу­чим, что

90 левая круг­лая скоб­ка b минус c пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 630 рав­но­силь­но b минус c = минус 7.

Пе­ре­брав все пары b и с, ко­то­рые яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­ем этого ра­вен­ства, вы­пи­шем все числа, яв­ля­ю­щи­е­ся от­ве­том: 9075, 9185 и 9295.

 

Ответ: 9075, 9185 или 9295.


Аналоги к заданию № 506834: 506382 506687 510035 ... Все