ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 19 № 511763 Добавить в вариант

Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 2448. Приведите ровно один пример такого числа.

Спрятать решение

Решение.

Пусть число имеет вид $abcd.$ Тогда условие записывается так:

$система выражений 1000a плюс 100b плюс 10c плюс d = 1000d плюс 100c плюс 10b плюс a плюс 2448,0 меньше или равно a, b, c, d меньше или равно 9, d mod 5 = 0. конец системы$

Так как первая цифра числа не может быть 0, то $d = 5.$

Преобразовав уравнение, получим: $999 левая круглая скобка a минус d правая круглая скобка плюс 90 левая круглая скобка b минус c правая круглая скобка = 2448.$

Так как второе слагаемое слева делится на 10, то 8 в разряде единиц в этой сумме можно получить только через первое слагаемое. То есть $a минус d$ равно или 2, или −8. Но так как d равно 5, то $a минус d$ может быть только 2. То есть $a = 7.$

Перепишем уравнение, подставив a и d и преобразовав: $90 левая круглая скобка b минус c правая круглая скобка = 450.$ То есть $b минус c = 5.$ Откуда

$совокупность выражений b = 9, c = 4,b = 8, c = 3,b = 7, c = 2,b = 6, c = 1,b = 5, c = 0. конец совокупности$

Таким образом, числа, удовлетворяющие условиям задачи: 7945, 7835, 7725, 7615, 7505.

Ответ: 7945; 7835; 7725; 7615 или 7505.

Аналоги к заданию № 506834: 506382 506687 510035 ... Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь