Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 4, и на 5, и на 6 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Решение.
Если число имеет одинаковые остатки по каким-то модулям, то оно имеет такой же остаток по модулю, являющемуся НОК этих модулей. В данном случае по модулю 60. Тогда наше число 
где 
Переберём все возможные варианты, получим 15 трехзначных чисел: 121, 181, 241, 301, 361, 421, 481, 541, 601, 661, 721, 781, 841, 901 и 961. Условиям задачи удовлетворяют числа 421, 541, 721, 841 и 961.
Ответ: 421; 541; 721; 841; 961.