Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 514626
i

Най­ди­те четырёхзнач­ное число, крат­ное 22, про­из­ве­де­ние цифр ко­то­ро­го равно 40. В от­ве­те ука­жи­те какое-ни­будь одно такое число.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Чтобы число abcd де­ли­лось на 22, оно долж­но де­лить­ся и на 2, и на 11. Про­из­ве­де­ние цифр 40 можно пред­ста­вить мно­ги­ми спо­со­ба­ми, ос­но­вой ко­то­рых яв­ля­ют­ся про­из­ве­де­ния - 8 умно­жить на 5, 20 умно­жить на 2, 4 умно­жить на 10 При­знак де­ли­мо­сти на 11: Число де­лит­ся на 11, если сумма цифр, ко­то­рые стоят на чет­ных ме­стах равна сумме цифр, сто­я­щих на не­чет­ных ме­стах, либо от­ли­ча­ет­ся от неё на 11. Таким об­ра­зом, a+c=b+d или a+c=b+d+11 или a+c+11=b+d. Кроме того, раз число де­лит­ся на 2, то оно долж­но быть чет­ным. Со­глас­но пе­ре­чис­лен­ным при­зна­кам можно по­до­брать сле­ду­ю­щие числа: 5412, 5214, 1452, 1254, 1518.

 

Ответ: 5412, 5214, 1452, 1254, 1518.

 

 

----------

Дуб­ли­ру­ет за­да­ние 510230.

Источник: Проб­ный эк­за­мен Санкт-Пе­тер­бург 19.03.2019. Ва­ри­ант 1