Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 506422
i

При­ве­ди­те при­мер четырёхзнач­но­го числа, крат­но­го 12, про­из­ве­де­ние цифр ко­то­ро­го равно 10. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Число де­лит­ся на 12, а зна­чит, де­лит­ся на 3 и на 4. А это зна­чит, что сумма его цифр де­лит­ся на 3 и число, об­ра­зо­ван­ное по­след­ни­ми двумя циф­ра­ми, де­лит­ся на 4. Пусть наше число имеет вид abcd, тогда усло­вия за­пи­сы­ва­ет­ся так:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше или равно a, b, c, d мень­ше или равно 9,a плюс b плюс c плюс d = 3k, k при­над­ле­жит N,a умно­жить на b умно­жить на c умно­жить на d = 10,10c плюс d = 4p, p при­над­ле­жит N. конец си­сте­мы

Толь­ко один набор цифр яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем тре­тье­го урав­не­ния, а имен­но (1, 1, 2, 5). Из этих зна­че­ний d может при­ни­мать толь­ко зна­че­ние 2, иначе по­след­нее урав­не­ние не будет иметь ре­ше­ний. Осталь­ные цифры могут при­ни­мать любые из остав­ших­ся зна­че­ний.

Вы­пи­шем все под­хо­дя­щие числа: 1152, 1512, 5112.

 

Ответ: 1152, 1512 или 5112.


Аналоги к заданию № 510210: 506422 509624 510230 ... Все

Источник: Апро­ба­ция ба­зо­во­го ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке, 13—17 ок­тяб­ря: ва­ри­ант 166082