Число де­лит­ся на 12, по­это­му де­лит­ся на 3 и на 4. Сле­до­ва­тель­но, сумма его цифр де­лит­ся на 3 и число, об­ра­зо­ван­ное по­след­ни­ми двумя его циф­ра­ми, де­лит­ся на 4. Пусть ис­ко­мое число имеет вид тогда усло­вия за­да­ют­ся си­сте­мой:

Толь­ко один набор цифр яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем тре­тье­го урав­не­ния, а имен­но Из этих зна­че­ний d может при­ни­мать толь­ко зна­че­ние 2, иначе по­след­нее урав­не­ние не будет иметь ре­ше­ний. Осталь­ные цифры могут при­ни­мать любые из остав­ших­ся зна­че­ний.

Вы­пи­шем все под­хо­дя­щие числа: 1152, 1512, 5112.

Ответ: 1152, или 1512, или 5112.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Пусть ис­ко­мое число имеет вид Число 10 имеет 4 на­ту­раль­ных де­ли­те­ля  — 1, 2, 5 и 10. Число 10 не может быть циф­рой числа, по­это­му ис­ко­мое число со­сто­ит из цифр 1, 2, 5 и 1  — дру­гих спо­со­бов удо­вле­тво­рить усло­вию о про­из­ве­де­нии суммы цифр нет. Число крат­но 12, а по­то­му крат­но 4, то есть число, об­ра­зо­ван­ное двумя его по­след­ни­ми циф­ра­ми, долж­но быть крат­но 4. Таких ва­ри­ан­тов два  — 12 или 52. Всем опи­сан­ным усло­ви­ям удо­вле­тво­ря­ют толь­ко числа 1152, 1512 и 5112.