Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Най­ди­те на­ту­раль­ное число, боль­шее 1340, но мень­шее 1640, ко­то­рое де­лит­ся на каж­дую свою цифру и все цифры ко­то­ро­го раз­лич­ны и не равны нулю. В от­ве­те ука­жи­те какое-⁠ни­будь одно такое число.

Пусть abcd - ис­ко­мое число (a  — число тысяч, b  — число сотен,   — число де­сят­ков, d  — число еди­ниц) . По усло­вию Кроме того, Про­ана­ли­зи­ру­ем те­перь то, что ис­ко­мое число де­лит­ся на каж­дую свою цифру.

Если ис­ко­мое число со­дер­жит цифру 5, то эта цифра долж­на сто­ять на 4-⁠м месте. Это про­сто по­нять из того, что при­знак де­ли­мо­сти на 5  — это 0 или 5 на конце числа. Если цифра 5 будет сто­ять где-⁠ни­будь не на по­след­нем месте, то тогда, со­глас­но при­зна­ку де­ли­мо­сти на 5, еще одна 5 будет сто­ять в конце числа, а это про­ти­во­ре­чит усло­вию за­да­чи.

Пер­вая цифра  — еди­ни­ца. Это оче­вид­но из того, что ис­ко­мое число боль­ше 1340 и мень­ше 1640.

На вто­ром месте могут сто­ять цифры 3, 4, 6.

Если на вто­ром месте стоит цифра 3, то сумма цифр числа долж­на де­лить­ся на 3. Сумма пер­вых двух цифр: 1 + 3  =  4. Тогда сумма всех 4 цифр, ко­то­рая де­лит­ся на 3, может быть мак­си­мум 21. Рас­смот­рим ва­ри­ан­ты:

4 + x + y  =  21 (x  =  8, y  =  9: 1389  — не под­хо­дит, так как не де­лит­ся на 8, 1398  — не де­лит­ся на 9).

4 + x + y  =  18 (x + y  =  14: x  =  5, y  =  9: 1395  — число де­лит­ся на 3, на 9 и на 5; x  =  6, y  =  8: 1368  — число де­лит­ся на 3, на 6, на 8, x  =  7, y  =  7  — не под­хо­дит).

4 + x + y  =  15 (x + y  =  11: x  =  2, y  =  9  — не под­хо­дит, x  =  3, y  =  8  — не под­хо­дит, x  =  4, y  =  7  — не под­хо­дит, x  =  5, y  =  6  — не под­хо­дит).

4 + x + y  =  12 (x + y  =  8: x  =  7, y  =  1  — не под­хо­дит, x  =  2, y  =  6: 1362  — число де­лит­ся на каж­дую из своих цифр, x  =  3, y  =  5  — не под­хо­дит, x  =  4, y  =  4  — не под­хо­дит).

4 + x + y  =  9 (x + y  =  5: x  =  4, y  =  1  — не под­хо­дит, x  =  3, y  =  2  — не под­хо­дит).

4 + x + y  =  6 (x + y  =  2: x  =  1, y  =  1  — не под­хо­дит).

4 + x + y  =  3 (x + y  =  1  — не­воз­мож­но в связи с тем, что ни одна из цифр нулю не рав­ня­ет­ся.

Если на вто­ром месте цифра 4, то по­след­ние две цифры долж­ны де­лить­ся на 4. Среди таких чисел (без по­вто­ря­ю­щих­ся цифр): 28 (не под­хо­дит), 32 (не под­хо­дит), 36 (не под­хо­дит), 68 (не под­хо­дит), 72 (не под­хо­дит), 76 (не под­хо­дит), 92 (не под­хо­дит), 96 (не под­хо­дит).

Если на вто­ром месте стоит цифра 6, то сумма цифр числа долж­на де­лить­ся на 3 и, кроме того, число долж­но окан­чи­вать­ся на чет­ную цифру. Сумма пер­вых двух цифр 1 + 6  =  7. Тогда сумма всех 4 цифр, ко­то­рая де­лит­ся на 3, может быть мак­си­мум 24. Рас­смот­рим ва­ри­ан­ты:

7 + x + y  =  24 (x + y  =  17, x  =  8, y  =  9  — не под­хо­дят, так как число долж­но быть мень­ше 1640).

7 + x + y  =  21 (x + y  =  14: x  =  5, y  =  9  — не под­хо­дит, x  =  6, y  =  8  — не под­хо­дит, x  =  7, y  =  7  — не под­хо­дит).

7 + x + y  =  18 (x + y  =  11: x  =  2, y  =  9  — не под­хо­дит, x  =  3, y  =  8  — не под­хо­дит, x  =  4, y  =  7  — не под­хо­дит, x  =  5, y  =  6  — не под­хо­дит).

7 + x + y  =  15 (x + y  =  8: x  =  7, y  =  1  — не под­хо­дит, x  =  2, y  =  6  — не под­хо­дит, x  =  3, y  =  5  — не под­хо­дит, x  =  4, y  =  4  — не под­хо­дит).

7 + x + y  =  12 (x + y  =  5: x  =  4, y  =  1  — не под­хо­дит, x  =  3, y  =  2  — число 1632 де­лит­ся на каж­дую из своих цифр).

7 + x + y  =  9 (x + y  =  2: x  =  1, y  =  1  — не под­хо­дит).

Ответ: 1395, 1368, 1362, 1632.