Пусть abcd  — ис­ко­мое число (a  — число тысяч, b  — число сотен, c  — число де­сят­ков, d  — число еди­ниц) . По усло­вию Кроме того, Про­ана­ли­зи­ру­ем те­перь то, что ис­ко­мое число де­лит­ся на каж­дую свою цифру.

Если ис­ко­мое число со­дер­жит цифру 5, то эта цифра долж­на сто­ять на 4-м месте. Это про­сто по­нять из того, что при­знак де­ли­мо­сти на 5  — это 0, или 5 на конце числа. Если цифра 5 будет сто­ять где-ни­будь не на по­след­нем месте, то тогда, со­глас­но при­зна­ку де­ли­мо­сти 5, еще одна 5 будет сто­ять в конце числа, а это про­ти­во­ре­чит усло­вию за­да­чи.

Пер­вая цифра  — трой­ка или четвёрка. Это оче­вид­но из того, что

На вто­ром месте могут сто­ять цифры 1,8,9.

Если число окан­чи­ва­ет­ся на 4, то по­след­ние две цифры числа долж­ны де­лить­ся на 4: 14 (не может быть), 24 (может быть, тогда пер­вая цифра числа не долж­на быть равна 4, а вто­рая цифра долж­на быть равна 8 или 9. Число 3824 не под­хо­дит, по­сколь­ку сумма цифр числа не де­лит­ся на 3. Число 3924 под­хо­дит), 34 (не может быть), 44 (не может быть), 54 (не может быть), 64 (тогда число долж­но де­лить­ся на 3, пер­вая цифра числа долж­на быть 3, а вто­рая 8 или 9; при­знак де­ли­мо­сти 3  — сумма цифр де­лит­ся на 3, по­это­му про­ве­рим по­лу­чив­ши­е­ся числа 3864: 3 + 8 + 6 + 4  =  21  — под­хо­дит; 3964: 3 + 9 + 6 + 4  =  22  — не под­хо­дит), 74 (не может быть), 84 (число долж­но будет де­лить­ся на 8, то есть три по­след­ние цифры числа долж­ны со­став­лять число, ко­то­рое де­лит­ся на 8, пер­вая цифра числа долж­на быть равна 3, вто­рая цифра числа долж­на быть равна 9: 984 де­лит­ся на 8 без остат­ка  — под­хо­дит), 94 (не может быть)

Если число окан­чи­ва­ет­ся на 6, то сумма цифр числа долж­на де­лить­ся на 3. У нас есть суммы трех цифр: 3+8+6=17; 3+9+6=18; 4+1+6=11. Таким об­ра­зом, на тре­тьем месте в пер­вом слу­чае может сто­ять цифра 7. Число 3876 не под­хо­дит, по­сколь­ку число 3876 не де­лит­ся на 7 без остат­ка. Во вто­ром слу­чае не по­лу­чит­ся по­до­брать цифру, ко­то­рая не будет по­вто­рять­ся и будет да­вать сумму цифр числа, де­ля­щу­ю­ся на 3. В тре­тьем слу­чае не по­лу­чит­ся по­до­брать цифру, ко­то­рая не будет по­вто­рять­ся и будет да­вать сумму цифр числа, де­ля­щу­ю­ся на 3. Сле­до­ва­тель­но, число не может окан­чи­вать­ся на цифру 6.

Если число окан­чи­ва­ет­ся на 8, то по­след­ние три цифры числа долж­ны де­лить­ся на 8. Мы имеем числа в общем виде 1х8 и 9х8, где х  — число де­сят­ков. 128 де­лит­ся на 8. Таким об­ра­зом, число 4128  — одно из ис­ко­мых чисел. 928 и 968 де­лят­ся на 8, но числа 3928 и 3968 не де­лят­ся на 3, по­это­му они не под­хо­дят.

Если на вто­ром месте цифра 9, то сумма цифр числа долж­на де­лить­ся на 9. Сумма пер­вых двух цифр: 3+9=12. Тогда сумма всех 4 цифр может быть мак­си­мум 27. Рас­смот­рим ва­ри­ан­ты:

12+х+y=27 (х=7, y=8 не под­хо­дят, так как число 3978 не де­лит­ся на 8)

12+х+y=18 (х=1, y=5  — число 3915 де­лит­ся на каж­дую из своих цифр; х=2, y=4  — число 3924 де­лит­ся на каж­дую из своих цифр).

Таким об­ра­зом, это еще одно най­ден­ное число  — 3915.

Ответ: 3864, 3915, 3924, 4128.