Пред­ста­вим ис­ко­мое число в виде abcd. Если число де­лит­ся на 24, то оно также де­лит­ся на 3 и на 8. Так как сумма цифр ис­ко­мо­го числа равна 24, то оно ав­то­ма­ти­че­ски будет де­лить­ся на 3. Число де­лит­ся на 8 тогда и толь­ко тогда, когда три его по­след­ние цифры об­ра­зу­ют число, ко­то­рое де­лит­ся на 8. Так как число 3500 < abcd < 4000, то a  =  3, а сумма b + c + d  =  21, и d долж­но быть обя­за­тель­но чет­ным. Рас­смот­рим все слу­чаи.

До­пу­стим, что d = 0, тогда b + с = 21, что не­воз­мож­но в силу

До­пу­стим, что d = 2, тогда b + с = 19, что не­воз­мож­но в силу

До­пу­стим, что d = 4, тогда b + с = 17, от­ку­да сле­ду­ет, что воз­мож­ны сле­ду­ю­щие ком­би­на­ции b и c: 8 и 9. Среди чисел 894, 984 толь­ко число 984 крат­но 8, сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мое число abcd  — 3984.

До­пу­стим, что d = 6, тогда b + с = 15, от­ку­да сле­ду­ет, что воз­мож­ны сле­ду­ю­щие ком­би­на­ции b и c: 6 и 9, 7 и 8. Среди чисел 696, 966, 786 и 876 толь­ко число 696 крат­но 8, сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мое число abcd  — 3696.

До­пу­стим, что d = 8, тогда b + с = 13, от­ку­да сле­ду­ет, что воз­мож­ны сле­ду­ю­щие ком­би­на­ции b и c: 4 и 9, 5 и 8, 6 и 7. Среди чисел 498, 948, 588, 858, 678, 768 толь­ко число 768 крат­но 8, сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мое число abcd  — 3768.

Ответ: 3696 или 3984 или 3768.