Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 509700
i

В вы­пук­лом четырёхуголь­ни­ке ABCD из­вест­но, что AB  =  BC, AD  =  CD, ∠B  =  32°, ∠D  =  94°. Най­ди­те угол A. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем диа­го­наль АС, по­лу­чим два тре­уголь­ни­ка BAC и CAD. Рас­смот­рим тре­уголь­ник ВАС, рав­но­бед­рен­ный: угол ВАС  =  ∠BCA  =  x, по­лу­чим урав­не­ние:

32 плюс 2x = 180 рав­но­силь­но 2x = 180 минус 32 рав­но­силь­но 2x = 148 рав­но­силь­но x = дробь: чис­ли­тель: 148, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 74.

Рас­смот­рим рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник ACD, угол ACD  =  ∠CAD  =  у, со­ста­вим урав­не­ние:

2y плюс 94 = 180 рав­но­силь­но 2y = 180 минус 94 рав­но­силь­но 2y = 86 рав­но­силь­но y = 43.

Угол А равен сумме углов ВАС и CAD  =  74 + 43  =  117.

 

Ответ: ∠А  =  117°.

 

При­ве­дем ре­ше­ние Вик­то­рии Ша­ки­ной.

Тре­уголь­ни­ки BDC и BAC равны по трем сто­ро­нам, тогда

\angle A=\angle C = дробь: чис­ли­тель: 360 гра­ду­сов минус левая круг­лая скоб­ка 32 гра­ду­сов плюс 94 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 234 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =117 гра­ду­сов.


Аналоги к заданию № 509700: 511759 511779 525123 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ: Мно­го­уголь­ни­ки
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025