РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Задания

Тип 12 № 509700 Добавить в вариант

Раздел кодификатора ФИПИ: Многоугольники

Планиметрия . Многоугольники

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB  =  BC, AD  =  CD, ∠B  =  32°, ∠D  =  94°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Решение. Проведем диагональ АС, получим два треугольника BAC и CAD. Рассмотрим треугольник ВАС, равнобедренный: угол ВАС  =  ∠BCA  =  x, получим уравнение:

$32 плюс 2x = 180 равносильно 2x = 180 минус 32 равносильно 2x = 148 равносильно x = дробь: числитель: 148, знаменатель: 2 конец дроби = 74.$

Рассмотрим равнобедренный треугольник ACD, угол ACD  =  ∠CAD  =  у, составим уравнение:

$2y плюс 94 = 180 равносильно 2y = 180 минус 94 равносильно 2y = 86 равносильно y = 43.$

Угол А равен сумме углов ВАС и CAD  =  74 + 43  =  117.

Ответ: ∠А  =  117°.

Приведем решение Виктории Шакиной.

Треугольники BDC и BAC равны по трем сторонам, тогда

$\angle A=\angle C = дробь: числитель: 360 градусов минус левая круглая скобка 32 градусов плюс 94 градусов правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 234 градусов, знаменатель: 2 конец дроби =117 градусов.$

Ответ: 117

509700

117

Раздел кодификатора ФИПИ: Многоугольники

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	509700	117