Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 525153
i

В вы­пук­лом четырёхуголь­ни­ке ABCD из­вест­но, что AB = BC, AD = CD, ∠B = 42°, ∠D  =  48°. Най­ди­те угол A. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем диа­го­наль АС, по­лу­чим два тре­уголь­ни­ка BAC и CAD. Рас­смот­рим тре­уголь­ник ВАС, рав­но­бед­рен­ный: угол ВАС = ∠BCA = x, по­лу­чим урав­не­ние:

42 плюс 2x = 180 рав­но­силь­но 2x = 180 минус 42 рав­но­силь­но 2x = 138 рав­но­силь­но x = дробь: чис­ли­тель: 138, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 69.

Рас­смот­рим рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник ACD, угол ACD = ∠CAD = у, со­ста­вим урав­не­ние:

2y плюс 48 = 180 рав­но­силь­но 2y = 180 минус 48 рав­но­силь­но 2y = 132 рав­но­силь­но y = 66.

Угол А равен сумме углов ВАС и CAD = 69 + 66 = 135.

 

Ответ: ∠А = 135°.


Аналоги к заданию № 509700: 511759 511779 525123 ... Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025