Хочу пред­ло­жить дру­гое ре­ше­ние.

Зо­ло­тых монет у Ни­ко­лая не по­яви­лось. То есть фак­ти­че­ски в ре­зуль­та­те всех опе­ра­ций он об­ме­нял не­ко­то­рое ко­ли­че­ство се­реб­ря­ных монет на 50 мед­ных. Если нам удаст­ся узнать, сколь­ко мед­ных монет эк­ви­ва­лент­но одной се­реб­ря­ной, то тем самым во­прос будет решён.

За­пи­шем опе­ра­ции, про­из­во­ди­мые в об­мен­ном пунк­те, в виде ра­венств.

Для этого обо­зна­чим сто­и­мость зо­ло­той мо­не­ты - з;

сто­и­мость се­реб­ря­ной мо­не­ты - с;

сто­и­мость мед­ной мо­не­ты - м.

По­лу­чим си­сте­му двух ли­ней­ных урав­не­ний с тремя не­из­вест­ны­ми.

2з = 3с + 1м

5с = 3з + 1м

или

3с = 2з - 1м

5с = 3з + 1м

Ре­шить такую си­сте­му не­воз­мож­но, зато можно найти со­от­но­ше­ние между па­ра­ми не­из­вест­ных ве­ли­чин.

Зо­ло­тые мо­не­ты нас не ин­те­ре­су­ют, по­это­му ис­клю­чим не­из­вест­ное з. Для этого до­мно­жим пер­вое урав­не­ние на 3, а вто­рое - на 2:

9с = 6з - 3м

10с = 6з + 2м.

Вы­чи­тая из вто­ро­го урав­не­ния пер­вое, по­лу­ча­ем:

1с = 5м.

Таким об­ра­зом, по­лу­чи­ли, что одна се­реб­ря­ная мо­не­та эк­ви­ва­лент­на пяти мед­ным.

Зна­чит, 50 мед­ных монет стоят столь­ко же, сколь­ко 10 се­реб­ря­ных. То есть ко­ли­че­ство се­реб­ря­ных монет у Ни­ко­лая умень­ши­лось на 10.