Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 511784
i

В об­мен­ном пунк­те можно со­вер­шить одну из двух опе­ра­ций:

— за 3 зо­ло­тые мо­не­ты по­лу­чить 4 се­реб­ря­ных и одну мед­ную;

— за 7 се­реб­ря­ных монет по­лу­чить 4 зо­ло­тые и одну мед­ную.

У Ни­ко­лая были толь­ко се­реб­ря­ные мо­не­ты. После не­сколь­ких по­се­ще­ний об­мен­но­го пунк­та се­реб­ря­ных монет у него стало мень­ше, зо­ло­тых не по­яви­лось, зато по­яви­лось 42 мед­ные. На сколь­ко умень­ши­лось ко­ли­че­ство се­реб­ря­ных монет у Ни­ко­лая?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть Ни­ко­лай сде­лал сна­ча­ла x опе­ра­ций вто­ро­го типа, а затем y опе­ра­ций пер­во­го типа. Тогда имеем:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 4x минус 3y = 0, ко­ли­че­ство зо­ло­тых монет не из­ме­ни­лось,x плюс y = 42, мед­ных стало на 42 боль­ше. конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x = 18,y = 24. конец си­сте­мы

Тогда се­реб­ря­ных монет стало на 4y минус 7x = 96 минус 126 = минус 30 боль­ше, то есть на 30 мень­ше.

 

Ответ:30.


Аналоги к заданию № 506423: 506666 509227 509685 ... Все

Источник: Проб­ный эк­за­мен Са­ра­тов 2016. Ва­ри­ант 3