При де­ле­нии на 4 число даёт в остат­ке 3, сле­до­ва­тель­но, оно нечётное. По­сколь­ку число при де­ле­нии на 5 даёт в остат­ке 3, то оно может окан­чи­вать­ся на 3 или на 8. Таким об­ра­зом, число обя­за­тель­но долж­но за­кан­чи­вать­ся циф­рой 3. Под­бо­ром на­хо­дим, что усло­вию за­да­чи удо­вле­тво­ря­ют числа 963, 843.

Ответ: 843 или 963.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Число имеет оди­на­ко­вый оста­ток при де­ле­нии на 4, 5 и 6, а зна­чит, будет иметь тот же оста­ток при де­ле­нии на наи­мень­шее общее крат­ное этих чисел  — число 60. Таким об­ра­зом, число имеет вид где Пе­ре­би­рая k, по­лу­ча­ем сле­ду­ю­щие семь трёхзнач­ных чисел: 603, 663, 723, 783, 843, 903, 963. Вы­бе­рем из них те, цифры ко­то­рых рас­по­ло­же­ны в по­ряд­ке убы­ва­ния, это числа 843 и 963 (в числе 663 есть оди­на­ко­вые цифры, по­это­му нель­зя ска­зать, что они рас­по­ло­же­ны в по­ряд­ке убы­ва­ния).

----------

Дуб­ли­ру­ет за­да­ние 508420.