Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Приведите пример трёхзначного натурального числа, большего 500, которое при делении на 8 и на 5 даёт равные ненулевые остатки и первая слева цифра которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите ровно одно такое число.
Решение.
По модулю 5 и 8 число имеет одинаковые остатки. Оно будет иметь тот же остаток и при делении на 40. Этот остаток больше нуля и меньше пяти. Пусть наше число имеет вид 
тогда имеем:
Заметим, также, что искомое число должно быть чётным. Переберём все варианты, их четыре: 564, 684.
Ответ: 564; 684.