Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д15 № 33005

В треугольнике ABC AC = BC, AH  — высота,  синус BAC = дробь, числитель — 4, знаменатель — 5 { }. Найдите  тангенс BAH.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


В треугольнике ABC AC = BC, AH – высота,  синус BAC = дробь, числитель — 4, знаменатель — корень из { 17 }. Найдите  тангенс BAH.

Треугольник ABC равнобедренный, значит, углы BAC и ABH равны как углы при его основании. Имеем:

\text{tg}\angle BAH= дробь, числитель — HB, знаменатель — AH = дробь, числитель — HB, знаменатель — AB синус \angle ABH = дробь, числитель — косинус \angle BAC, знаменатель — синус \angle BAC =

= дробь, числитель — корень из { 1 минус синус в степени 2 \angle BAC}, знаменатель — синус \angle BAC = дробь, числитель — корень из { 1 минус дробь, числитель — 16, знаменатель — 17 , знаменатель — } { дробь, числитель — 4, знаменатель — корень из { 17 }}=0,25.

Ответ: 0,25.

 

Приведем другое решение.

Зная синус угла при основании, можно найти косинус, а тогда и тангенс этого угла; он равен 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник AHB: поскольку тангенс угла B равен 4, искомый тангенс угла A равен 0,25.


Аналоги к заданию № 27313: 32997 32999 33001 33003 33005 33007 33009 33011 33013 33015 Все

Прототип задания ·