математика базовый уровень
сайты - меню - вход - новости




Каталог заданий. Пирамида
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 13 № 901

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC с вер­ши­ной S бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 2; объем пи­ра­ми­ды равен 6. Най­ди­те длину от­рез­ка OS.


2
Задание 13 № 902

В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 9; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка .


3
Задание 13 № 903

В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 2; объем пирамиды равен 5. Найдите длину отрезка .


4
Задание 13 № 904

В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 2; объем пирамиды равен 4. Найдите длину отрезка .


5
Задание 13 № 905

В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 4; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка .


6
Задание 13 № 911

В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, , . Найдите боковое ребро .


7
Задание 13 № 912

В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, Найдите длину отрезка .


8
Задание 13 № 913

В пра­виль­ной четырехугольной пи­ра­ми­де точка – центр основания, – вершина, , . Най­ди­те боковое ребро .


9
Задание 13 № 914

В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, — вершина, , . Найдите длину отрезка .


10
Задание 13 № 915

В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, =12, =18. Найдите боковое ребро


11
Задание 13 № 920

В правильной треугольной пирамиде SABC точка M – середина ребра AB, S – вершина. Известно, что BC = 3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SM.


12
Задание 13 № 921

В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.


13
Задание 13 № 922

В правильной треугольной пирамиде SABC точка K – середина ребра BC, S – вершина. Известно, что SK = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 54. Найдите длину ребра AC.


14
Задание 13 № 923

В правильной треугольной пирамиде – середина ребра , – вершина. Известно, что =5, а =6. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.


15
Задание 13 № 924

В правильной треугольной пирамиде   – середина ребра ,   – вершина. Известно, что =7, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 42. Найдите длину отрезка .


16
Задание 13 № 27074

Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 9. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пирамиды .


Аналоги к заданию № 27074: 5079 Все


17
Задание 13 № 27085

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем пра­виль­но­го тетраэдра, если все его ребра уве­ли­чить в два раза?


18
Задание 13 № 27089

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем пирамиды, если ее вы­со­ту увеличить в че­ты­ре раза?


19
Задание 13 № 27113

Объем тре­уголь­ной пирамиды , яв­ля­ю­щей­ся частью пра­виль­ной шестиугольной пи­ра­ми­ды , равен 1. Най­ди­те объем ше­сти­уголь­ной пирамиды.


20
Задание 13 № 27114

Объем пра­виль­ной четырехугольной пи­ра­ми­ды равен 12. Точка – се­ре­ди­на ребра . Най­ди­те объем тре­уголь­ной пирамиды .


21
Задание 13 № 27115

От тре­уголь­ной пирамиды, объем ко­то­рой равен 12, от­се­че­на треугольная пи­ра­ми­да плоскостью, про­хо­дя­щей через вер­ши­ну пирамиды и сред­нюю линию основания. Най­ди­те объем от­се­чен­ной треугольной пирамиды.


22
Задание 13 № 27131

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся площадь по­верх­но­сти правильного тетраэдра, если все его ребра уве­ли­чить в два раза?


23
Задание 13 № 27157

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся площадь по­верх­но­сти октаэдра, если все его ребра уве­ли­чить в 3 раза?


24
Задание 13 № 27172

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся площадь по­верх­но­сти пирамиды, если все ее ребра уве­ли­чить в 2 раза?


25
Задание 13 № 27175

Ребра тет­ра­эд­ра равны 1. Най­ди­те площадь сечения, про­хо­дя­ще­го через се­ре­ди­ны четырех его ребер.


26
Задание 13 № 27182

Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 12. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пирамиды .


27
Задание 13 № 27184

Объем куба равен 12. Най­ди­те объем че­ты­рех­уголь­ной пирамиды, ос­но­ва­ни­ем которой яв­ля­ет­ся грань куба, а вершиной — центр куба.


28
Задание 13 № 77154

Найдите объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да , если объем тре­уголь­ной пирамиды равен 3.


29
Задание 13 № 284351

В правильной треугольной пирамиде  — середина ребра ,  — вершина. Известно, что , а . Найдите площадь боковой поверхности.


30
Задание 13 № 284352

В пра­виль­ной треугольной пи­ра­ми­де  — се­ре­ди­на ребра ,  — вершина. Известно, что , а пло­щадь боковой по­верх­но­сти равна . Най­ди­те длину от­рез­ка .


31
Задание 13 № 284353

В правильной треугольной пирамиде точка  — середина ребра ,  — вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка .

 


32
Задание 13 № 284354

В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка .


33
Задание 13 № 284355

В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна , . Найдите объем пирамиды.


34
Задание 13 № 284356

В пра­виль­ной треугольной пи­ра­ми­де ме­ди­а­ны основания пе­ре­се­ка­ют­ся в точке . Объем пи­ра­ми­ды равен , . Най­ди­те площадь тре­уголь­ни­ка .


35
Задание 13 № 500891

В пра­виль­ной четырехугольной пи­ра­ми­де точка − центр основания, − вершина, , Най­ди­те длину от­рез­ка


36
Задание 13 № 506416

Пи­ра­ми­да Сно­фру имеет форму пра­виль­ной четырёхугольной пирамиды, сто­ро­на ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 220 м, а вы­со­та — 104 м. Сто­ро­на ос­но­ва­ния точ­ной му­зей­ной копии этой пи­ра­ми­ды равна 44 см. Най­ди­те вы­со­ту му­зей­ной копии. Ответ дайте в сантиметрах.


Аналоги к заданию № 506416: 509738 Все

Источник: Апро­ба­ция ба­зо­во­го ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке, 13—17 октября: ва­ри­ант 166082.

7


37
Задание 13 № 509778

Плоскость, про­хо­дя­щая через точки A, B и C, рас­се­ка­ет тетраэдр на два мно­го­гран­ни­ка (см. рисунок). Сколь­ко вершин у по­лу­чив­ше­го­ся многогранника с боль­шим числом граней?

Источник: СтатГрад: Тре­ниро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 22.04.2015 ва­ри­ант МА10408.

391207


Пройти тестирование по этим заданиям