№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Раздел Раздел кодификатора ФИПИ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Пирамида
1.

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS.

2.

В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, , . Найдите боковое ребро .

3.

В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, Найдите длину отрезка .

4.

В правильной треугольной пирамиде SABC точка M – середина ребра AB, S – вершина. Известно, что BC = 3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SM.

5.

В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

6.

Объем параллелепипеда равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды .

7.

Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

8.

Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?

9.

Объем треугольной пирамиды , являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды , равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды.

10.

Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 12. Точка – середина ребра . Найдите объем треугольной пирамиды .

11.

От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

12.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

13.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?

14.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?

15.

Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

16.

Объем параллелепипеда равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды .

17.

Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

18.

Найдите объем параллелепипеда , если объем треугольной пирамиды равен 3.

19.

В правильной треугольной пирамиде  — середина ребра ,  — вершина. Известно, что , а . Найдите площадь боковой поверхности.

20.

В правильной треугольной пирамиде  — середина ребра ,  — вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности равна . Найдите длину отрезка .

21.

В правильной треугольной пирамиде точка  — середина ребра ,  — вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка .

 

22.

В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка .

23.

В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна , . Найдите объем пирамиды.

24.

В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Объем пирамиды равен , . Найдите площадь треугольника .