В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC с вер­ши­ной S бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 2; объем пи­ра­ми­ды равен 6. Най­ди­те длину от­рез­ка OS.

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCD точка O  — центр ос­но­ва­ния, S  — вер­ши­на, Най­ди­те бо­ко­вое ребро

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCD точка O  — центр ос­но­ва­ния, S  — вер­ши­на, SB  =  13, AC  =  24. Най­ди­те длину от­рез­ка SO.

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC точка M  — се­ре­ди­на ребра AB, S  — вер­ши­на. Из­вест­но, что BC  =  3, а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды равна 45. Най­ди­те длину от­рез­ка SM.

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC точка L  — се­ре­ди­на ребра AC, S  — вер­ши­на. Из­вест­но, что BC  =  6, а SL  =  5. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды.

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем пра­виль­но­го тет­ра­эд­ра, если все его ребра уве­ли­чить в два раза?

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем пи­ра­ми­ды, если ее вы­со­ту уве­ли­чить в че­ты­ре раза?

Объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABC, яв­ля­ю­щей­ся ча­стью пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды равен 1. Най­ди­те объем ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды.

Объем пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD равен 12. Точка E  — се­ре­ди­на ребра SB. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды EABC.

От тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, объем ко­то­рой равен 12, от­се­че­на тре­уголь­ная пи­ра­ми­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через вер­ши­ну пи­ра­ми­ды и сред­нюю линию ос­но­ва­ния. Най­ди­те объем от­се­чен­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды.

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь по­верх­но­сти пра­виль­но­го тет­ра­эд­ра, если все его ребра уве­ли­чить в два раза?

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь по­верх­но­сти ок­та­эд­ра, если все его ребра уве­ли­чить в 3 раза?

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды, если все ее ребра уве­ли­чить в 2 раза?

Ребра тет­ра­эд­ра равны 1. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через се­ре­ди­ны че­ты­рех его ребер.

Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 12. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды

Объем куба равен 12. Най­ди­те объем че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды, ос­но­ва­ни­ем ко­то­рой яв­ля­ет­ся грань куба, а вер­ши­ной  — центр куба.

Объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABC, яв­ля­ю­щей­ся ча­стью пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABCDEF, равен 48. Най­ди­те объем ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды.

Объем пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD равен 132. Точка E  — се­ре­ди­на ребра SB. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды EABC.

Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да если объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды равен 3.

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC точка R  — се­ре­ди­на ребра BC, S  — вер­ши­на. Из­вест­но, что AB  =  1, а SR  =  2. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти.

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC точка N  — се­ре­ди­на ребра BC, S  — вер­ши­на. Из­вест­но, что AB  =  1, а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти равна 3. Най­ди­те длину от­рез­ка SN.

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC точка L  — се­ре­ди­на ребра BC, S  — вер­ши­на. Из­вест­но, что SL  =  2, а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти равна 3. Най­ди­те длину от­рез­ка AB.

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC ме­ди­а­ны ос­но­ва­ния пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 3, объем пи­ра­ми­ды равен 1. Най­ди­те длину от­рез­ка MS.

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC ме­ди­а­ны ос­но­ва­ния пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 3, MS  =  1. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC ме­ди­а­ны ос­но­ва­ния пе­ре­се­ка­ют­ся в точке P. Объем пи­ра­ми­ды равен 1, PS  =  1. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.