Ре­ше­ние. Мень­ший конус по­до­бен боль­ше­му с ко­эф­фи­ци­ен­том 0,5. Объ­е­мы по­доб­ных тел от­но­сят­ся как куб ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия. По­это­му объем мень­ше­го ко­ну­са в во­семь раз мень­ше объ­е­ма боль­ше­го ко­ну­са.

Ответ: 2.

Ре­ше­ние. Объем ко­ну­са равен

Ответ: 3.

Ре­ше­ние. Объем ко­ну­са равен

Ответ: 2,25.

Ре­ше­ние. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са равна где C − длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния, а l − об­ра­зу­ю­щая. При уве­ли­че­нии об­ра­зу­ю­щей в 3 раза пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са уве­ли­чит­ся в 3 раза.

Ответ: 3.

Ре­ше­ние. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са равна где r  — ра­ди­ус окруж­но­сти в ос­но­ва­нии, а l  — об­ра­зу­ю­щая. По­это­му при умень­ше­нии ра­ди­у­са ос­но­ва­ния в 1,5 раза при не­из­мен­ной ве­ли­чи­не об­ра­зу­ю­щей пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти тоже умень­шит­ся в 1,5 раза.

Ответ: 1,5.

Ре­ше­ние. Ис­ход­ный и от­се­чен­ный конус по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том по­до­бия 2. Пло­ща­ди по­верх­но­стей по­доб­ных тел от­но­сят­ся как квад­рат ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия. По­это­му пло­щадь от­се­чен­но­го ко­ну­са в 4 раза мень­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти ис­ход­но­го. Тем самым, она равна 3.

Ответ: 3.

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим осе­вое се­че­ние ко­ну­са. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

Ответ: 5.

Ре­ше­ние.

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са, его вы­со­та и об­ра­зу­ю­щая свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем В нашем слу­чае по­это­му Сле­до­ва­тель­но, диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 6.

Ответ: 6.

Ре­ше­ние. Рас­смот­рим осе­вое се­че­ние ко­ну­са. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

Ответ: 4.