Ре­ше­ние. Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию ос­но­ва­ния на вы­со­ту, про­ве­ден­ную к этому ос­но­ва­нию или его про­дол­же­нию. По­это­му

При­ме­ча­ние.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние. Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна раз­но­сти пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка и двух рав­ных пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков, ги­по­те­ну­зы ко­то­рых яв­ля­ют­ся сто­ро­на­ми па­рал­ле­ло­грам­ма. По­это­му

Ответ: 12.

Ре­ше­ние. Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию его сто­рон на синус угла между ними. По­это­му

Ре­ше­ние. Про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма по­пар­но равны, сле­до­ва­тель­но,

Пе­ри­метр па­рал­ле­ло­грам­ма равен 46, по­это­му по­лу­ча­ем

Ответ: 10.

Ре­ше­ние. Про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма по­пар­но равны, зна­чит,

Зная, что пе­ри­метр па­рал­ле­ло­грам­ма равен 70, на­хо­дим:

Ответ: 20.

Ре­ше­ние. Так как пря­мые, про­ве­ден­ные из ос­но­ва­ния тре­уголь­ни­ка ABC, па­рал­лель­ны его сто­ро­нам, углы в тре­уголь­ни­ках AFD и BDE равны углам тре­уголь­ни­ка ABC. Тре­уголь­ни­ки по­доб­ны, со­от­вет­ствен­но, они рав­но­бед­рен­ные. Про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма FCED по­пар­но равны, зна­чит,

Ре­ше­ние. До­стро­им четырёхуголь­ник до пря­мо­уголь­ни­ка пло­ща­ди 2, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Пло­ща­ди белых и серых ча­стей пря­мо­уголь­ни­ка равны, по­это­му ис­ко­мая пло­щадь се­ро­го четырёхуголь­ни­ка равна 1 см².

Ре­ше­ние. Пло­щадь четырёхуголь­ни­ка равна раз­но­сти пло­ща­ди тра­пе­ции, ма­лень­ко­го пря­мо­уголь­ни­ка и двух пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков, ги­по­те­ну­зы ко­то­рых яв­ля­ют­ся сто­ро­на­ми ис­ход­но­го четырёхуголь­ни­ка. По­это­му

При­ме­ча­ние.

Дан­ный четырёхуголь­ник можно раз­бить на пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, с ка­те­та­ми 1 и 3, пря­мо­уголь­ную тра­пе­ию с ос­но­ва­ни­я­ми 3 и 1 и пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 1 и 1. По­это­му его пло­щадь равна 4.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию длины его ос­но­ва­ния на длину вы­со­ты: Пло­щадь тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме длин ос­но­ва­ний, умно­жен­ной на длину вы­со­ты. Вы­ра­зим пло­щадь тра­пе­ции через пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма:

Ответ: 141,75.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Диа­го­наль AC раз­би­ва­ет па­рал­ле­ло­грамм ABCD на два рав­ных тре­уголь­ни­ка, зна­чит,

Ме­ди­а­на CE раз­би­ва­ет тре­уголь­ник ACD на два рав­но­ве­ли­ких тре­уголь­ни­ка, от­ку­да

Тогда для тра­пе­ции ABCE по­лу­ча­ем:

Ре­ше­ние.

Че­ты­рех­уголь­ник, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся се­ре­ди­ны сто­рон про­из­воль­но­го че­ты­рех­уголь­ни­ка, яв­ля­ет­ся па­рал­ле­ло­грам­мом, пло­щадь ко­то­ро­го равна по­ло­ви­не пло­ща­ди ис­ход­но­го че­ты­рех­уголь­ни­ка (см. па­рал­ле­ло­грамм Ва­ри­ньо­на).

Сле­до­ва­тель­но, его пло­щадь равна 76,5.

Ответ: 76,5.

Ре­ше­ние. Пусть AH − пер­пен­ди­ку­ляр, опу­щен­ный из точки A на про­дол­же­ние сто­ро­ны Вы­ра­зим пло­щадь тре­уголь­ни­ка ADE через пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма

Ответ: 44.

Ре­ше­ние. Пе­ри­метр па­рал­ле­ло­грам­ма равен сумме длин его сто­рон. Длины про­ти­во­по­лож­ных сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма равны, сле­до­ва­тель­но, сумма длин двух мень­ших его сто­рон равна 32, а сумма боль­ших равна  Таким об­ра­зом, длина боль­шей сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма равна 19.

Ответ: 19.

Ре­ше­ние. Сред­няя линия от­се­ка­ет тре­уголь­ник, по­доб­ный ис­ход­но­му с ко­эф­фи­ци­ен­том 0,5. Пло­ща­ди по­доб­ных фигур от­но­сят­ся как квад­рат ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия, по­это­му пло­щадь от­се­чен­но­го тре­уголь­ни­ка вчет­ве­ро мень­ше: она равна 3. Тогда ис­ко­мая пло­щадь тра­пе­ции равна 12 − 3  =  9.

Ответ: 9.