В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­дем вы­со­ту BH. Тре­уголь­ник ABC  — рав­но­бед­рен­ный, по­это­му от­ре­зок BH также яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной и бис­сек­три­сой. Сле­до­ва­тель­но, По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра для тре­уголь­ни­ка ABH на­хо­дим:

Таким об­ра­зом, пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна

Ответ: 120.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

По­лу­пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка ABC равен По фор­му­ле Ге­ро­на по­лу­ча­ем:

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­дем вы­со­ту BH. По­сколь­ку тре­уголь­ник ABC  — рав­но­бед­рен­ный, то от­ре­зок BH также яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной и бис­сек­три­сой. От­ре­зок AH равен 30 : 2  =  15. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем вы­со­ту BH:

Таким об­ра­зом, пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна

Ответ: 300.

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­дем вы­со­ту BH. По­сколь­ку тре­уголь­ник ABC  — рав­но­бед­рен­ный, то от­ре­зок BH также яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной и бис­сек­три­сой. От­ре­зок AH равен 12 : 2  =  6. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем вы­со­ту BH:

Таким об­ра­зом, пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна

Ответ: 48.

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­дем вы­со­ту BH. По­сколь­ку тре­уголь­ник ABC  — рав­но­бед­рен­ный, то от­ре­зок BH также яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной и бис­сек­три­сой. От­ре­зок AH равен 20 : 2  =  10. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем вы­со­ту BH:

Таким об­ра­зом, пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна

Ответ: 240.