Приведите пример четырёхзначного натурального числа, кратного 4, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите ровно одно такое число.
Решение. Пусть наше число имеет вид 
Тогда имеем 
И так как число делится на 4, 
делится на 4. Можно заметить, что если среди цифр есть хотя бы три единицы, то равенство невозможно, так как сумма будет больше произведения. Если единица только одна, то произведение будет слишком большое. Таким образом, среди цифр есть ровно две единицы. Рассмотрим двузначные числа, которые делятся на 4, две их последние цифры образуют число, делящееся
12: тогда одна из оставшихся цифр 1, а другая 4.
16: тогда одна из оставшихся цифр 1, а никакая другая не подойдёт.
24: значит, оставшиеся цифры — единицы.
Остальные числа будут давать слишком большое произведение или нечётную сумму.
Таким образом, искомые числа: 1412, 4112, 1124.
Ответ: 1124, или 1412, или 4112.
Тогда условие записывается так: 
Можно заметить, что если 
то равенство никогда не выполняется. Когда есть хотя бы две единицы, оно так же не выполняется. Значит, среди данных чисел может быть лишь одна единица. Тогда другие две цифры — 2 и 3. Из этого набора можно составить только два числа, которые делятся на 4: 132 и 312.
Тогда имеем: 
И так как число чётное, оно оканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8. Можно заметить, что если среди цифр есть хотя бы четыре единицы, то равенство невозможно, так как сумма будет больше произведения. Если среди цифр только одна единица, то произведение будет слишком большим. Таким образом, среди цифр есть две или три единицы.